二次関数/係数を求める

↓タップで拡大↓ 二次関数の式が\(y=(x-a)(x-b)\)という形に因数分解できれば、\(y=0\)を代入して\(0=(x-a)(x-b)\)となり\((a,0) , (b,0)\)で\(x\)軸と交点を持つ。これ […]

二次関数/最小値から考える

↓タップで拡大↓ 今回の問題は、グラフの最小値が与えられている問題だ。\(0\leqq x\leqq5\)の範囲での最小値を考える。 グラフが上に凸の場合、頂点や軸がどこにあろうとも、\(0\leqq x\leqq5\) […]

二次関数/aの範囲

↓タップで拡大↓ 「○○のようになるときのaの範囲を求めよ」という問題はかなり多い。この条件のときはこうなる、という形を多く身に着けなくてはならない。 その中の一つ、「放物線が\(x\)軸と正の部分で二つの交点を持つ」と […]

y=ax^2文章題(重なる図形)

前章・y=ax^2文章題(動く点P) *タップで拡大可能 解答例が長いため、画像が二枚に分かれています。 本文にも書いているが、多少おおざっぱに考えることができる。図形を動かしていったときに、底辺も高さも増えていく場合、 […]

y=ax^2を利用した文章題

前章・放物線と直線の交点2 点Pが動く問題を苦手に感じている人も多いと思うが、本問のようにxとyの対応表を作ってやるだけでだいぶ簡単になる。迷ったら表を作ってみるといい。 秒速2㎝で動くので、1秒後の距離は2cm,2秒後 […]

放物線と直線の交点と面積

前章・y=ax^2の交点 *画像タップで拡大 y=ax^2とy=ax+bを組み合わせて、座標を求めたり、直線の式を求めたりする問題。本問は一例で、様々なバリエーションがあるが、基本は同じである。 座標を求める、直線の式を […]

放物線と直線の交点の座標

前章・y=ax^2の変域2 *画像タップで拡大 「二直線の交点の座標を求めるには、二つの直線の式の連立方程式を解けばいい」ということは、一次関数を習った段階で学ぶ。本問は、それが「放物線と直線の交点」となっているだけであ […]

y=ax^2の変域2

前章・y=ax^2の変域 *画像タップで拡大 直線のグラフだと、変域を求めるのはとても単純だった。xの最大値がyの最大値(あるいは最小値)、xの最小値がyの最小値(あるいは最大値)であり、直線の式にxの変域を放り込めば、 […]

y=ax^2の変域

前章・y=ax^2変化の割合 直線の式と違って、放物線の変域を求める際は注意しなければならない。とにかく一度、グラフの概形を書いてみて、xの変域で区切ってみる。 その際、yの最大値、最小値がどこになるのかを、グラフ上で考 […]

y=ax^2変化の割合

前章・y=ax^2のグラフの性特徴 直線の式だと、「変化の割合=直線の傾き」だった。だが「あーはいはい、変化の割合ね、aの値ね」と同じように放物線でも考えてしまうと、間違えることになる。 本文にも書いてあるが、変化の割合 […]

y=ax^2のグラフの特徴

前章・y=ax^2のグラフ グラフの特徴といっても、結構見た目で分かるものも多い。比例定数aの値が+なら上にグラフが開いているし、-なら下にグラフが開いている。aの値(絶対値)が大きければ大きいほどグラフは細くなるし、小 […]

y=ax^2のグラフ

前章・yはxの二乗に比例する 比例反比例や一次関数に続き、再びグラフが出てくる。しかも直線ではなく、放物線である。放物線とは、まぁボールを斜めに放り投げた時の軌道だと思えばいい。我々ジャグラーにはなじみ深いものである。 […]

yはxの二乗に比例する

前章・二次関数y=ax^2 *画像タップで拡大 yはxの二乗に比例する。という言葉が突然出てきた。いったいなんのこっちゃ、と思う人も多いだろう。簡単に言えば、「増え方が一定の速度で増えていく」ものである。 例えば、坂でボ […]

二次関数y=ax^2

yはxの二乗に比例する、という関数について学んでいく。二次関数、と書いてあるが、二次関数のもう少し細かい部分は高校で習うことになり、中学で習うのはその最も基礎的な部分である。だが「二乗」がパソコンでは綺麗に打てないので、 […]

一次関数の文章題(x=aとおく問題)

↓タップで拡大↓ (1)の長方形の面積を求める問題はそう難しくはないだろう。問題は(2)である。 長方形PQSRが正方形になるように、無理やり数字を当てはめていっても上手く行かない。なので一度、文字を使って各点の座標を表 […]

一次関数の文章題(道のりと時間)

↓タップで拡大↓ 一次関数の問題でよく出てくるのが、速さ道のり時間の関連する問題だ。以前比例の文章題でも扱った内容だが、比例の問題は出てくる人が家からまっすぐ目的地まで向かってくれるのだが、一次関数の問題では、寄り道をし […]

一次関数の文章題

↓タップで拡大↓ 一次関数の文章題の中でも、もっとも分かりやすい部類であろう問題だ。月額の基本料金+使用料金という料金制度は、電気や水道、携帯電話の料金プランなど、実生活でもよく見る。 多くの場合、数社のプランから自分の […]

2直線の交点の座標

↓タップで拡大↓ 2直線の交点の座標を求める問題は、ほぼ100%といってもいいくらい出てくる。しかも、この作業を絡めた文章題や応用的な問題も数多く存在する。間違いなく求められるようにしておきたい。 方法自体は簡単で、2直 […]

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