一次関数の文章題(道のりと時間)

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一次関数の文章題(道のりと時間)

一次関数の問題でよく出てくるのが、速さ道のり時間の関連する問題だ。以前比例の文章題でも扱った内容だが、比例の問題は出てくる人が家からまっすぐ目的地まで向かってくれるのだが、一次関数の問題では、寄り道をしたり休憩をしたり、問題によっては逆走してくる場合もある。そのため、グラフが途中で折れ曲がったりすることも多い。

しかし一方で、きちんとグラフを完成させれば、問題は非常に解きやすくなる。登場人物の動きを正確にグラフに表そう。

本問では、ジン君が家を出て、公園でジャグリングの練習をし、(つまり公園にとどまり)その後図書館へ向かっている。グラフは折れ線になる。ただ問題にジン君の歩く速度と、経過時間が示されているので、家~公園の距離や、公園~図書館の距離を求めるのはさほど難しくないだろう。

一方コウ君はジン君が家を出てから10分後に家を出ている。座標上では(10,0)から出発することになる。こちらも分速100mと示されていることから、図書館、つまり家から2400m先に到着するのはジン君が家を出てから34分後(コウ君が家を出てから24分後)ということになる。

グラフが描けたら、次はそれを式で表す作業だ。それ自体が問題になっていることも多いし、どんな問題であろうと一次関数の式を使うのが基本なので、直線の式は正確に求められるようにしておきたい。

傾き、切片共にわからなくても、直線上の2点を取れば連立方程式で直線の式が求められることは特に重要だ。上記問題では、ジン君の公園~図書館でのグラフは(20,1200)(44,2400)を通っているし、コウ君のグラフは(10,0)(34,2400)を通っている。

これらの情報から2人の直線の式を求め、さらにその直線の式を連立方程式で解けば、交点の座標も求められる。

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