二次関数/最小値から考える

↓タップで拡大↓

二次関数/最小値から考える

今回の問題は、グラフの最小値が与えられている問題だ。\(0\leqq x\leqq5\)の範囲での最小値を考える。

グラフが上に凸の場合、頂点や軸がどこにあろうとも、\(0\leqq x\leqq5\)の範囲で の最小値は\(x=0\)もしくは\(x=5\)のときに限られる。適当にグラフを描いて確かめてほしい。ちなみに、最大値はグラフの軸や頂点の位置によって変わってくる。当然、\(y=x^2+2x\)などのように、グラフが下に凸の場合は逆で、最大値が区間の端になるし、最小値は軸や頂点の位置によって変わってくる。

さて、本問では\(x=0\)のとき、最小値\(-16\)を取るか、\(x=5\)のとき最小値\(-16\)を取る二通りである。それぞれ\(x,y\)を代入し計算すれば、\(a\)の値を求めることは容易だろう。それぞれが二次方程式なので、全部で\(a\)の値は4つになるが、問題ない。

(2)はおまけの問題だ。頂点の座標を求めれば、正解するのはそう難しくないと思う。

TOP