↓タップで拡大↓ 一次関数のグラフが書けることと、式の変形が出来ること。どちらも問題なければ、そう難しいことではないだろう。 グラフを描くためには、一次関数\(y=ax+b\)の形に変形すればよい。変形の方法は、通常の方 …
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切片が分からないときの一次関数の式の求め方
↓タップで拡大↓ 一次関数のグラフね、切片見て傾き求めて終わりでしょ!と思っていると、今回のような問題が解けない。切片を目分量で読み取るのは無理があるし、仮にそうやって求めたとしても数学の問題を解いた気にならないだろう。 …
グラフから一次関数の式を求める
前章・一次関数のグラフの書き方 ↓タップで拡大↓ 一次関数のグラフから式を求めるのも、\(y=ax+b\)の\(a\)と\(b\)、すなわち傾きと切片が分かればよい。傾きと切片をグラフ上から読み取れば勝ちである。 まず、 …
一次関数のグラフの書き方
前章・2点から一次関数の式を求める ↓タップで拡大↓ グラフは、以前比例反比例の項目で扱った。一次関数も、その時とすることは似ている。点を取って、線を結ぶ。それだけだ。 一次関数になると、比例反比例と比べて、少しデータが …
2点から一次関数の式を求める
前章・一次関数の式を求める ↓タップで拡大↓ 2点(あるいは2つの座標)が判明している場合の一次関数の式の求め方を、今回は扱っている。 \(x=〇のときy=◇\) という表現と \((x,y)\)を通る という表現が同じ …
一次関数の式を求める
前章・傾きと切片 ↓タップで拡大↓ 前回、傾きと切片が分かれば一次関数の式が求められるということを学習した。今回は、傾きと切片が直接分かっていない場合の一次関数の求め方の問題を扱う。 基本的には、問題文をヒントにして、す …
傾きと切片
前章・変化の割合 ↓タップで拡大↓ 問題自体も非常に簡単であり、言葉の確認だけしっかりしておけばいい。再度になるが aは傾き、bは切片 である。同時に、一次関数では変化の割合もaに等しい。これらのことを頭に入れて問題に臨 …
変化の割合
前章・一次関数とは ↓タップで拡大↓ この手の問題で混ざりやすいのが「値」と「増加量」という言葉。「値」はその時の数値を示しているのに対し「増加量」は読んで字のごとく 勘のいい方はお気づきだろうが、一次関数\(y=ax+ …
一次関数とは
前章・連立方程式の文章題 ↓タップで拡大↓ 「関数」とは二つの変数(\(x\)と\(y\)が使われることが多い)のうち、片方の値を決めたら、もう片方の値も自動的に決まる関係のことを言う。以前習った比例や反比例も関数の一種 …
比例を利用した問題(動く点P)
前章・比例の座標を使った問題 ↓タップで拡大↓ 点Pが動く問題は各分野に見られるが、苦戦している人は多い。今回扱う比例を利用する問題は、動く点Pの問題のなかでも、最も簡単なので、考え方を身に着けておいてほしい。 点Pが動 …
比例の座標を使った問題
前章・反比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例のグラフを利用した問題。比例のグラフと図形の辺の長さを関連させた問題で、このような問題は様々な場面で数多く見ることになるだろう。 (1)は点Pの\(x\)座標だけ …
反比例のグラフから式を求める
前章・反比例のグラフ ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフから式を求めるのは、そう難しいことではない。やっている作業だけ見れば、「一点座標を取って、\(x\)と\(y\)をかけ算し、\(a\)を求めて式を作れば終わり」である …
反比例のグラフ
前章・反比例の式 ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフは双曲線という形になる。それぞれの曲線は、原点で対称になっている。 まずは\(x\)と\(y\)の対応表に注目してほしい。(1)は対応表のどの部分も \(xy=6\) \ …
反比例の式と考え方
前章・比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例は、一定の速さで歩いた場合の、時間と距離のように、実生活で分かりやすい例が多く存在する。しかし反比例は、実生活での例を見つけづらい。 おそらくもっとも分かりやすい例 …
比例のグラフから式を求める
前章・比例のグラフと変域 ↓タップで拡大↓ 比例の式を見てグラフが描けるように、グラフを見て式を求める必要もある。そのための方法を2つ紹介した。 比例のグラフは必ず原点\((0,0)\)を通るため、もう一点どこかが決まれ …
比例のグラフと変域
前章・比例のグラフの意味とその書き方 ↓タップで拡大↓ 変域は、グラフを使って視覚的に求めるとよい。ただし、直線とグラフが微妙にずれている可能性もあるので、念のために計算もする。 例題(1)では、\(y=2x\)で\(x …
比例のグラフの意味とその書き方
前章・座標・xy平面 ↓タップで拡大↓ グラフは、点の集合だ。\(y=ax\)の\(x\)と\(y\)の対応する点を一つ一つ、すべての数に対して取っていく。そうすると、自動的に直線になる。 「比例」という関係をグラフにす …
座標・xy平面
前章・比例の式の求め方 ↓タップで拡大↓ 今、我々人類が生活している世界は、「三次元」であるとされている。これは、「縦・横・高さ」が存在する世界だ。一方で、今回取り上げた\(xy\)平面は「二次元」の世界であるといえる。 …
比例の式の求め方
前章・比例の式 ↓タップで拡大↓ 見ての通り、\(x\)と\(y\)の関係が一つでも分かっていれば、比例の式を求めることが出来る。 (2)では\(y=-\frac{x}{5}\)と表すことも出来るのだが、比例定数をはっき …
比例の式(y=ax)
↓タップで拡大↓ 比例とは、関数の一種である。関数とは、二つの変数(xとyで表すことが多い)があって、そのうち片方の値が決まると、自動的にもう片方の値も決まる関係のことを指す。 例えば、例題でも取り上げているが、\(y= …