前章・同類項の計算 ↓タップで拡大↓ 分数の足し算引き算は、通分して行う。これが文字式バージョンになっただけなので、そう高度なことを行っているわけではない。しかし確かに初見では分かりづらい部分が多いことも事実。ここで確実 …
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同類項の計算
前章・単項式と多項式 ↓タップで拡大↓ 文字式の意味を考えれば \(a+b\) がそれ以上計算できないことが分かると思う。例えば \(3a+4a\) であれば、「aが3個あるところにaを4個追加するよ」というイメージが持 …
円周＆円の面積の求め方
前章・円の作図と円の接線の作図 ↓タップで拡大↓ 小学校と中学校で最も大きな違いが円周率の話だろう。小学校で使っていた「3.14」はあくまで近似値（近い値）であり、正確なものではない。しかし小学校では「文字式の計算」をほ …
文字式の文章題
前章・文字式の計算パターン ↓タップで拡大↓ 今後、文章を文字式で表す機会が増える。というのも、いわゆる「文章題」を解くためには、文章を文字式で表す作業が必要となるからだ。(1)のように、「合わせて〇本買った」というよう …
文字式の計算パターン
前章・文字式の乗除・分配法則 ↓タップで拡大↓ 例題のような、文字式の分数の引き算は、多くの試験で見る。それだけ多くの人が解答できない問題、ということでもある。 解き方自体は、普通の分数の足し算引き算のように、通分して計 …
文字式の乗除・分配法則
前章・文字式の加減 ↓タップで拡大↓ 最も簡単な文字式の乗法は \(3x\times2\) のようなものだが、これは \(3\times x \times2\) というだけであり、答えも\(6x\)とすぐに出せる。そのた …
文字式の加減
前章・式の値 ↓タップで拡大↓ 本文にも少し書いてあるが、文字式の計算は、\(x\)が\(5\)個あるところに、\(x\)を\(2\)個足したら、\(x\)は何個になる？というようなイメージを持つとやりやすい。当然\(x …
式の値
前章・文章を文字式で表す ↓タップで拡大↓ 文字式のルールを確実に理解しておいた方がいい、と何度も言っているのは、この「代入」で手こずらないようにするためだ。\(2a=2\times a\)と頭の中で素早く変換できないと …
文字式の表し方
前章・数学で文字を使う理由 ↓タップで拡大↓ 数学で文字を扱うということは、当然文字の式のルールや計算方法を学ばなければならない。今回は、文字式の表し方のルールを理解しよう。 まず数字だけの計算と大きく違うのが、×、およ …
数学で文字を使う理由
↓タップで拡大↓ 数学とは、数字を扱う学問。そう思っている人も多いだろう。しかし実際には、文字を扱うことも、数字を扱うこと以上に多い。というのも、数字は無限にあり、いちいち数字で計算していては、文字通り「キリがない」のだ …
合計と平均と仮平均
前章・分配法則を利用する計算 ↓タップで拡大↓ 世の中には多くの平均が存在する。学生にとって最も身近なものはテストの点数だろう。自分の点数を気にすると同時に、平均点も気になる人は多いと思う。 そんなテストの平均点を扱う問 …
分配法則を利用する計算
前章・四則演算 ↓タップで拡大↓ 生きていて、楽をしようとすると「楽をするな！」と怒る人もいるかもしれない。しかし計算では、いかに楽に解くか、というのは常に考えていたいことだ。とても複雑な計算でも、見方を変えれば途端に楽 …
四則演算
前章・乗除計算の例題 ↓タップで拡大↓ 今までは （ ）内を計算し かけ算割り算を計算し 足し算引き算を計算する という順序だった、今回そこに、累乗が加わることになる。 累乗の計算は、基本的に最優先。もっとも最初に計算す …
正負の数・乗除計算例題
前章・累乗と指数 ↓タップで拡大↓ これらの問題のように、３つ以上の乗除計算がある場合、すべてを大きな分数とみて計算すると、正確に素早く答えを求めることが可能だ。前から一つ一つ計算していくよりもだいぶ楽だと思う。 （２） …
累乗と指数
前章・正負の数・乗除 ↓タップで拡大↓ 指数の何が便利かというと、かけ算の式をとても短く表すことが出来る点だ。 3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3×3 という長ったらしい式、しかも３がいくつあるのか数 …
正負の数・乗除計算
前章・途中式の書き方 ↓タップで拡大↓ リンゴを2つ持っている人が3人いる。全部でリンゴは何個あるだろうか。という質問は、日常的だし分かりやすい。かけ算も2×3=6で全部で6個ある、という計算は簡単だろう。 ところがマイ …
途中式の書き方
前章・正負の数加減・問題演習 ↓タップで拡大↓ なぜか小学校では、計算を横に進めていく。しかも、最近は異様なまでに「式」を書かせることを徹底しているので、式が長くなる傾向にある。 しかしそのまま中学生になっても、誰も式の …
正負の数加減・問題演習
前章・正負の数・カッコの外し方 ↓タップで拡大↓ 解答には計算結果、または途中式＋計算結果が書いてある。まずは解答を隠すなりして、見ずに解いてみてほしい。分数の加減は、普通に通分して計算するだけだが、忘れている、あるいは …
正負の数・カッコの外し方
前章・正負の数・加減 ↓タップで拡大↓ 教科書には次のように書いてある。 (+3)+(-4)=-(4-3)=-1 この式を素直に丸写しして解答している生徒が、中にはいるかもしれない。しかし、この式をすべて書いていては時間 …
正負の数・加減
前章・正負の数 ↓タップで拡大↓ ここに書いてある考え方は、学校で習うものと違うかもしれない。しかし、学校で習うことが全てではなく、さまざまな考え方が存在することも知ってほしい。 こんなの簡単だ、と思う人もいるだろう。し …