かけ算の筆算で使えるテクニック

かけ算の筆算は小学校で習うので、大半の人は使えるだろう。しかし筆算での無駄な動きをしている人もかなり多い。今回は無駄の少ない、筆算の便利なテクニックを紹介したい。 例題1 : 4×39 としても正解にたどり着けるが、若干 […]

標本調査

*新たに標本調査のカテゴリを作っても、この1ページしか存在しないので、あまり意味がありません。よって三平方の定理のカテゴリに入れていますが、内容は三平方の定理とは直接関係はありません。 標本調査とは、対象すべてを調査する […]

三平方の定理の利用(四角錐・円錐)

前章・三平方の定理の利用(立体) 勘のいいひとはすぐに解き方が思いつくだろう。立体の中に直角三角形があるので、三平方の定理を用いて高さを求めることが出来る。 高さは、頂点から底面に垂直におろした線なので、その点は注意が必 […]

三平方の定理の利用(四角形)

前章・三平方の定理の利用(三角形) 前回同様、三平方の定理を使って長さを求め、そこから面積を求める。 問1は知らないと少し悩むが、とにかく直角三角形が出来るように、補助線を引けばいい。直角三角形があれば、三平方の定理が使 […]

三平方の定理の利用

前章・三平方の定理の逆 三平方の定理を利用して、三角形の面積を求める問題。これを解くには、とにかく高さを求める必要がある。 いずれの問題も、そのままの形は直角三角形でないため、補助線を引いて、直角三角形を作り出す。 問1 […]

三平方の定理の逆

前章・特別な直角三角形   今回は分かりやすくするため、式をすべて書いたが、実際解くときは暗算でやればいい。細かい計算をする必要がなく、等号が成り立つか、成り立たないのかだけ見ればいい。 とはいえ計算ミスをして […]

特別な直角三角形

前章・三平方の定理 「直角三角形があるから三平方の定理だ!」と思い込んで問題を見ると、「一辺しか分かってないから三平方の定理が使えない!」となって慌ててしまう。 そこで角度が45,45,90の三角形と、30,60,90の […]

三平方の定理

中学校の数学では最後に習う三平方の定理。あくまで直角三角形限定だが、2辺の長さから、残りの一片の長さを計算して求められる点が非常に便利である。本文でも触れているが、辺の長さはマイナスとならないので、x=-5などは省略して […]

相似を利用して辺の長さを求める

前章・相似の証明3 本文では省略しているが、どの問題の図形も平行線があることから、同位角または錯角が等しいので、二組の角がそれぞれ等しく、相似である。 逆に言えばこれらは平行線があるから相似なのであって、もしDEとBCが […]

y=ax^2変化の割合

前章・y=ax^2のグラフの性特徴 直線の式だと、「変化の割合=直線の傾き」だった。だが「あーはいはい、変化の割合ね、aの値ね」と同じように放物線でも考えてしまうと、間違えることになる。 本文にも書いてあるが、変化の割合 […]

ルートが整数になる数

前章・有理数と無理数 この問題は、解き方を知らないと答えにつまってしまう。解き方を知っていれば「素因数分解して残ったルートを整数になるようにnの値を求めるだけでしょ」と言えるのだが、簡単に解けるようになるまでに、何問か問 […]

平方根の加減

前章・平方根の乗除計算 文字式と同じような扱いなので、慣れてしまえば楽である。しかし、ルートの中身を数として意識してしまっているうちは、難しく感じるかもしれない。 そもそもルート同士のかけ算は計算するのに、なんで足し算は […]

平方根の乗除計算

前章・平方根・有理化 整数や分数のかけ算割り算と同様に考えることが出来る。ただし、ルートの計算をする際は、なるべく事前に変形して、数を小さくしてから解いていった方が楽に解ける。 2つ以上のかけ算割り算がある場合は、解答例 […]

平方根・有理化

前章・平方根の除法 分母のルートを払うための計算、まぁ計算というより形の変形である。やっていることは難しくないと思うが、有理化も長い付き合いになるので素早く正確に。 (1)では遊び、と書いているが、分子の有理化というもの […]

平方根の除法

前章・平方根の乗法 基本的にはそのまま割ればいいし、割り切れなければ分数にすればいい。通常の割り算となんら変わりはない。 ルートの変形を利用し、なるべく計算を楽にするのがコツである。どのように変形するかは問題によるので、 […]

平方根の乗法

前章・平方根(大きさを比べる) 基本的には整数や分数と同じように計算できる。ルートの変形を利用して、なるべく楽に計算するようにしたい。 (2)のように分割して考えるのもいい。素早く解ける。 どの問題についてもそうなのだが […]

平方根(大きさを比べる)

前章・平方根(ルートaへの変形) 数の大小を比べる問題。ルート同士はそのままだし、整数とルートの数を比べる場合は、整数をルートに変形してやればよい。 分数や少数でも同様だ。すべての数をルートに変形してから比べればいい。少 […]

平方根(ルートaの形に変形)

前章・平方根(aルートbの形に変形) とにかく整数をルートに直して計算すれば変形できる。3ルート3、は3×ルート3という意味なので、そこもしっかり押さえよう。 後は分数だろうが少数だろうが一緒である。ルートの変形は今後と […]

平方根(aルートbへの変形)

前章・平方根(ルートを整数に直す) 分かりやすくするために素因数分解して変形しているが、慣れてきたら素因数分解する必要はない。 例えば√8なら、(√4×√2)と頭の中で分割して、さらに√4=2だから √8=2√2 とすべ […]

平方根(ルートを整数に直す)

平方根(根号・ルート) √9=3であることと同様に、1から15くらいまでは、暗記してしまった方がいい。 √1=1 √4=2 √9=3 √16=4 √25=5 √36=6 √49=7 √64=8 √81=9 √100=10 […]

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