相似を利用した色々な問題

前章・立体の相似と表面積比・体積比 問1は本文にも書いてある通り、比のまま直線的に考えていくと難しい。解答例のような方法をオススメする。 実戦では相似だけを使うとは限らない。問2のように、合同も絡めて出題される。問題を見 […]

立体の相似と表面積比・体積比

前章・三角形の面積比と相似比 立体PQRS-ABCDの形はわかるだろうか。四角錐の上半分を切り落としたものなのだが、表現が難しい。四角いプランターをひっくり返したような図形だ。 以前ある生徒と身長の話をしていた時に「身長 […]

三角形の面積比と相似比

前章・角の二等分線と比 問1,問2の「三角形の底辺の比=面積比」となっているものと、問3の「三角形の相似比から面積比を求める問題」は、ほとんど同時期に習ううえ、どちらも面積比を扱っていることから、非常に混同しやすい。これ […]

角の二等分線と比

前章・中点連結定理を利用した証明 辺の長さを求める問題で、意外と見落としがちなのが、この角の二等分線と比を使った方法だ。三角形と角の二等分線が出てきたら、ほぼ間違いなく比を使って問題を解くことになる。図形の問題を解いてい […]

中点連結定理を利用した証明

前章・中点連結定理 問1は他にも証明方法がある。 △APSと△CQRにおいて中点連結定理よりPS//BD//QR △BQPと△DSRにおいて中点連結定理よりPQ//AC//RS よって二組の辺がそれぞれ平行なので 四角形 […]

中点連結定理

前章・平行線と比の利用 あまり難しく数式で考えなくとも、見た目で結構分かると思う。底辺以外の2辺の中点同士を結んだ線は底辺の半分!というくらいの考えでも問題はない。 問2のように、三角形がいくつか重なってできている図形は […]

平行線と比の利用

前章・平行線と比の問題 上記解答以外にも、補助線の引き方は存在する。問1ならばACに補助線を引いて、△AEGと△ABCの相似比を考えてもいい。問2も、上では最終的に△DEFと△DABの相似を利用したが、BE:ECからBE […]

平行線と比の問題

前章・相似を利用して辺の長さを求める 上記以外にも比の式はある。 問1. 3:1=4:x or 3:4=1:x どちらもxの値は同じになる。 問2. x:10=2:3 or (x-2):7=2:3 でもxの値は同じになる […]

相似を利用して辺の長さを求める

前章・相似の証明3 本文では省略しているが、どの問題の図形も平行線があることから、同位角または錯角が等しいので、二組の角がそれぞれ等しく、相似である。 逆に言えばこれらは平行線があるから相似なのであって、もしDEとBCが […]

相似の証明3

前章・相似の証明2 本文にも書いてあるが、辺の長さが書いていない相似の証明問題=二組の角がそれぞれ等しいという相似条件を使う、と思い込みがちだが、例外がある。この問題もその一つだ。 こういったパターンから少し外れた問題は […]

相似の証明2

前章・相似の証明 最後の図形は、角記号が書いてある部分が等しいことを示せば、この問題が解けるということを表している。一度見ただけではすべてを理解するのは難しいかもしれないが、色分けに注意して何度か見直してみるといい。 緑 […]

相似の証明

前章・相似条件2 参考・合同の証明 どの三角形とどの三角形が相似なのかは、ある程度見た目で判断することも出来る。明らかに形が違うものは相似ではないので、最初にどの三角形とどの三角形が相似なのか、アタリをつけて、そこから証 […]

相似になるための条件(相似条件)

前章・相似な図形の比(相似比) 教科書によって書き方はやや違うが言っていることは同じだ。「二組の角が等しい」という条件はたまに「三組の角では?」と聞かれるが、扱っている図形は三角形なので二つの角度が等しければ自然と残りの […]

相似な図形

相似は「そうじ」と読む。二年生で習う合同と比べてみると、大きさが変わってくるので「どの図形とどの図形が相似なのか」が見つけづらい場合も多い。日ごろから日常にある図形を回転させたり裏返したりして色々な方向から図形を見る練習 […]

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