展開と因数分解の利用(説明)

前章・展開と因数分解の利用2

展開と因数分解の利用3

中学2年で一度習う、文字を使って説明するタイプの問題だ。違う点と言えば二乗や展開を利用する問題が出てくる点だが、偶数や奇数、連続する整数などをしっかり表すことが出来れば普通に解くことが出来ると思う。本文にも書いてあるが、「平方」とは二乗のことだ。ちなみに「立方」は三乗のこと。

(3)は少し厄介な問題。第一に、「6で割ると3余る数」「6で割ると2余る数」を表さなければならない。「6で割ると3余る数」と、というのは、言い換えれば「6の倍数に3を足した数」となる。実際、「6で割ると3余る数」というのは3 , 9 , 15 , 27…という並びの数であり、これは「6の倍数に3を足した数」であることが分かる。つまり「6で割ると3余る数」というのは6n+3と表せる。6で割ると2余る数も同様だ。

ここまでの知識で、問題の前半部分「6で割ると3余る数の平方から6で割ると2余る数の平方を引いた数」は表せる。

次に、「を2で割ると余りが1になる」の部分を示さなければならない。これも先ほどと同じように考えると、「2の倍数に1を足した数」と同じことになる。つまり、「6で割ると3余る数の平方から6で割ると2余る数の平方を引いた数」「2の倍数に1を足した数」と等しくなる、ということを示せばよい。この考え方が、本文の解答となっている。