三平方の定理の利用(円の接線)

前章・三平方の定理の利用(二点間の距離) 問1は線の引き方を知らないと苦労するタイプの問題だ。OO’,OA,OBと線を引き、さらに直角三角形を作るように線を引く。こうすることにより、三平方の定理を利用できるよ […]

平行線と比の問題

前章・相似を利用して辺の長さを求める 上記以外にも比の式はある。 問1. 3:1=4:x or 3:4=1:x どちらもxの値は同じになる。 問2. x:10=2:3 or (x-2):7=2:3 でもxの値は同じになる […]

放物線と直線の交点の座標

前章・y=ax^2の変域2 *画像タップで拡大 「二直線の交点の座標を求めるには、二つの直線の式の連立方程式を解けばいい」ということは、一次関数を習った段階で学ぶ。本問は、それが「放物線と直線の交点」となっているだけであ […]

二次方程式の利用2(図形)

前章・二次方程式の利用 土地の中に道を引く問題も、実によく見る。考え方はいくつかあるが、もっとも分かりやすい解き方で解いてある。道を端によせて、残りの土地の面積を考える。図形的にも、式的にも分かりやすい解き方なので、この […]

二次方程式の利用

前章・二次方程式(置き換えを利用する解き方) (1)は高校生でも知らない人は多い。普段解いている二次方程式を、逆から見る必要がある。(x-A)(x-B)=0の解がA,Bである、ということは、逆から考えれば「解がA,Bであ […]

二次方程式(置き換えを利用する)

前章・二次方程式ランダム2 ここの問題が解ければ、二次方程式は完璧だろう。共通しているものを置きかえて、式を作り直す。 ただし、必ずしもそのように解く必要はなく、すべて展開して整理→因数分解や解の公式、という流れでも解く […]

二次方程式ランダム演習2

前章・二次方程式ランダム演習 前回に続き演習問題。一度問題だけ見て解いて、解答例を確認してみてほしい。ここの問題だけでは数が少ないので、多くの問題を解くために、教科書や参考書などの問題もどんどん解いていこう。

二次方程式(解の公式で遊ぶ)

前章・二次方程式(解の公式実例) 解の公式は万能だ。どんな二次方程式も解ける。これを習ったとき、「なんて便利なんだ」と思うだろう。代入するだけで自動的に解が求められるのである。 しかし意外と出番は少ない。因数分解出来るも […]

二次方程式の解の公式実例

前章・二次方程式の解の公式と平方完成 実例なので、特に解説することはない。しいて言えば(3)の約分について、いちいち分数を分けずに約分することも出来るのだが、慣れないうちは解答例のように分けて考えた方が分かりやすいと思う […]

二次方程式の解の公式と平方完成

前章・二次方程式(解の公式の導き方) 解の公式で解いてみたり、平方完成で解いてみたり、様々な方法で解くことが出来るのが二次方程式の面白さであると思う。特に平方完成は、高校に入ってもとてもたくさん使うので、中学生のうちから […]

二次方程式(解の公式の導き方)

前章・二次方程式(平方完成) 解の公式は暗記すればいい。と教わるだろうし、実際暗記する必要はある。一方で、解の公式がどのように導き出されるかについては、あまり触れられることがない。 しかし、公式の成り立ち、というものは大 […]

二次方程式(平方完成)

前章・二次方程式(平方根を利用2) この解き方は慣れない人にとっては難しい。正直、因数分解できない二次方程式は解の公式で解けばええやん、と思わないこともない。 しかし本文にも書いてあるとおり、平方完成は高校生になると必須 […]

二次方程式の解き方(平方根を利用)

前章・二次方程式の解き方(因数分解を利用2) 展開してから解の公式、という解き方もあるが、こちらの方が早く解けるので、この考え方に慣れてしまおう。 左辺=右辺 とある場合、左辺の二乗を外すと同時に、右辺の平方根にする。 […]

二次方程式の解き方1

式の意味を考えると、(1)はxの二乗=4、つまりxを二乗したら4になる数がx、ということである。 ただしいちいちそのように考えていたら大変なので、解き方として理解してしまおう、というのが今回の目的だ。 左辺=右辺 とある […]

展開と因数分解の利用(図形)

前章・展開と因数分解の利用(説明) 初見では解きづらい問題だ。第一に、大きい四角形から小さい四角形を引けば道の面積になることを発見したい。つまり道の面積Sは、大きい四角形から小さいし四角形を引いた式で表すことが出来る。( […]

2直線の交点の座標

↓タップで拡大↓ 2直線の交点の座標を求める問題は、ほぼ100%といってもいいくらい出てくる。しかも、この作業を絡めた文章題や応用的な問題も数多く存在する。間違いなく求められるようにしておきたい。 方法自体は簡単で、2直 […]

連立方程式の文章題(パーセント2)

前章・連立方程式の文章題(パーセント) ↓タップで拡大↓ 困難は分割せよ、とよく言うが、それは数学の問題にも当てはまる。一度に式を作ろうとする人は多いが、そんなに一発で式が決まるような問題ばかりあるわけではない。問題を細 […]

連立方程式の文章題(パーセント)

前章・連立方程式の文章題(池を周る) ↓タップで拡大↓ さて、みんな大好きパーセントの問題だ。今回は〇パーセント増えた、あるいは〇パーセント減った、という問題について扱う。 昨年の教室の生徒が男女合わせて100人だったの […]

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