比例のグラフの意味とその書き方

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グラフは、点の集合だ。\(y=ax\)の\(x\)と\(y\)の対応する点を一つ一つ、すべての数に対して取っていく。そうすると、自動的に直線になる。

「比例」という関係をグラフにすることで、「\(x\)が増えていくと、\(y\)も一定の速さで増えていく」ということが、目に見えて分かると思う。違うのはグラフの傾き加減だけ。これにより、\(x\)の増え方が一定のときの\(y\)の増え方が、速いのか、遅いのか、を示している。

比例のグラフの書き方は次の3手順だけだ。

  1. 原点\((0,0)\)に点を取る
  2. もう一点、座標上に点を取る
  3. 結ぶ

1と3は言うまでもなく簡単だ。2についても、\((x,y)\)の組み合わせがともに整数になる数字のペアを見つければよい。取る点は正しければどこでもいい。

例えば
\(y=2x\)ならば、\((1,2)\)や\((2,4)\)に点が取れる。
\(y=-\frac{1}{2}x\)ならば\((2,-1)\)や\((4,-2)\)に点が取れる。
\(y=\frac{3}{4}\)ならば、\((4,3)\)や\((8,6)\)に点が取れる。

2点を取れば直線はただ1つに決まる、ということも大切だ。