比例のグラフと変域

前章・比例のグラフの意味とその書き方

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変域は、グラフを使って視覚的に求めるとよい。ただし、直線とグラフが微妙にずれている可能性もあるので、念のために計算もする。

例題(1)では、\(y=2x\)で\(x=-1\)のとき\(y=-2\)であり、\(x=2\)のとき\(y=4\)である。よって\(-1<x<2\)のとき\(-2<y<4\)は正しい。

例題(2)では、\(y=-\frac{2}{3}x\)で\(x=-3\)のとき\(y=2\)であり、\(x=2\)のとき\(y=-\frac{4}{3}\)である。よって\(-3<x<2\)のとき\(-\frac{4}{3}<y<2\)は正しい。

これだけ書くと、「変域って計算だけで求められるじゃん」と思うかもしれない。しかし、一度グラフを書いて求めることをオススメする。

理由は二つあり、一つは「視覚的に解答が正しいかどうか確認しやすいから」だ。例えば(1)で何かしら計算ミスをして、変域が\(-4<y<6\)となってしまったとしても、グラフを見れば明らかに間違っていることが分かる。そうなれば、計算をし直すなどして、正しい答えにたどり着けるだろう。

二つ目は、少し先の話になるのだが、二次関数を学んだ時に役立つからだ。次の問題を見てほしい。

\(y=x^2\)で、\(x\)の変域が\(-1<x<2\)のときの\(y\)の変域を求めよ

「変域ね、代入して計算して終わりでしょ」と考えて

\(1<y<4\)

と解答すると×になる。*正しい解答は\(0<y<4\)、詳細は

y=ax^2の変域

変域とは、言い換えると「最小値」「最大値」の話なので、グラフを書いて、最大最小を見るというのはかなり有効な手なのだ。

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