点Pが動く問題は各分野に見られるが、苦戦している人は多い。今回扱う比例を利用する問題は、動く点Pの問題のなかでも、最も簡単なので、考え方を身に着けておいてほしい。
点Pが動く問題では、図のように点Pが動いている途中の状態を書いてみると解きやすい。そうすれば、三角形の面積も求めやすいし、底辺や高さも分かりやすくなる。
(1)は底辺が4cmの時の三角形の面積を求めよ、という問題で、シンプル。
(2)は点Pがスタートする前=0秒後、から、点Pが点Bに到着した時=6秒後まで、と考えればよい。
(3)は、秒速1cmで\(x\)秒動いたら、\(x\)cm進んでいる、ということに気が付けば解けるだろう。これは秒速によって少し変わってくるので、例えば秒速2cmで\(x\)秒動けば、\(2x\)cmだし、秒速3cmで\(x\)秒動けば\(3x\)cmとなる。
本問で言えば、\(x\)秒後のAPの距離=\(x\)cmなので、三角形の面積\(y\)を求める式は
\(x\times4\times\frac{1}{2}\)
となる。少し計算し、\(y\)を\(x\)の式で表すと
\(y=2x\)
が正解となる。