各務原市財宝マップ(垂直二等分線)

前章・比例を利用した問題(動く点P)

各務原市のある地点に財宝を埋めた。次の図が、その場所のヒントとなる。

各務原市財宝マップ1

財宝は、点A、点B、点Cから等しい距離の場所に埋めてある。探し方を考えよう。

まずは、点Aは無視しておいて、点Bと点Cから等しい距離にある場所を探してみる。点Bと点Cから距離が等しいということは、点Bと点Cのちょうど真ん中を通る線であることが考えられる。

このように、ある点とある点のちょうど真ん中を通る線を「垂直二等分線」という。垂直二等分線を書いてみよう。

垂直二等分線1

BCに線を引く。

①点Bにコンパスの針を置く。そのまま半円を描く。
②点Cにコンパスの針を置く。そのまま半円を描く。垂直二等分線2

①②の交点を結ぶ直線を引く。この直線が辺BCの垂直二等分線だ。辺BCと垂直に交わり、なおかつ点B,点Cから等しい距離の直線である。つまり財宝は、③の直線上のどこかにあることになる。

垂直二等分線3

さらに、点Aと点Bから等しい距離にある線も作図する。これはさきほどと同じ要領で行える。

④⑤をコンパスで作図し、⑥の直線を引く。⑥の直線は、点Aと点Bから等しい距離にある線だ。つまり財宝は⑥の直線上のどこかにある。

以上のことから、財宝は③の直線上かつ⑥の直線上にあることになる。よって

各務原市財宝マップ2

矢印の地点に財宝が埋まっていることになる。

このように、垂直二等分線は「2点から等しい距離にある場所」を示すのに役立つ。

余談だが、仮にAをイオンモール、Bを稲荷神社、Cを当塾だとすると、財宝は不動山付近に埋まっていることになるが、この話はフィクションなので、間違っても掘りに行かないように。

TOP