比例の座標を使った問題

前章・反比例のグラフから式を求める

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比例のグラフを利用した問題。比例のグラフと図形の辺の長さを関連させた問題で、このような問題は様々な場面で数多く見ることになるだろう。

(1)は点Pの\(x\)座標だけが示された状態から始まる。直線の式が分かっており、\(x\)座標も示されていれば、点Pの\(y\)座標を求めるのは、そう難しいことではない。点Pの座標が無事に求められたら、それを利用して点Qと点Rの座標も求めに行く。点Qは点Pと\(x\)座標が、点Rは点Pと\(y\)座標が、それぞれ同じになっていることを利用する。

点P、点Q、点Rの座標が全て求められたら、長さを求める。座標上で、\(x\)軸に平行な直線の長さを求めたければ、\(x\)座標の大きい方から小さい方を引けばよい。\(y\)軸に平行な直線の長さを求めたければ、\(y\)座標の大きい方から小さい方を引けばよい。

(2)では、やみくもに数字を当てはめていっても、求めるのは難しい。そこで、点Pの\(x\)座標を\(a\)とおき、点Pの座標を\((a,\frac{1}{2}a)\)と表してしまう。

この方法は、グラフや座標の問題を解く際に非常に役立つので、覚えておいて損はない。

あとは(1)と同様、点Qの座標も\(a\)を使って表して、PQの長さ=8である、という方程式を立てればよい。