等式の性質

前章・一次方程式とは

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本文の例題を見てみると、前回やったような「数値を代入して\(x\)を求める」という方法よりも、かなり簡単に\(x\)を求めることが出来ている。今後は、「等式の性質」を利用して、方程式を解いていくことになる。

方程式を計算は別物だ、と言い張っていた理由がここにある。左辺=右辺という式を、いかに変形していくか、ということが、方程式を解くうえで非常に大切なのだ。なので、方程式は計算ではなく、式の変形である、と改めて言っておく。

また、計算と方程式がごっちゃになってしまっていると、次のようなミスを誘発する。

\(x+4=5\)
\(=x+4-4=5-4\)
\(=x=1\)

このようになってしまうと、イコールが多すぎて「そもそもどこが方程式なのか」がよく分からなくなってしまう。本文解答例のように、「あくまで式を変形しているだけ」のように書いていこう。

なお、本文例題はかなり簡単な問題なので「普通に\(x\)に入る数値を見つければ早いのでは?」と思うかもしれないが、これはあくまで等式の性質を理解してもらうため、簡単な問題を用意しているに過ぎない。もっと複雑な方程式になると、直接\(x\)を見つけることは不可能になる。しかし等式の性質さえ押さえておけば、どんな複雑な一次方程式でも解けるようになる。徐々に難しい方程式に慣れていこう。