おうぎ形の中心角を求める

前章・弧の長さとおうぎ形の面積

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*(2)の方程式の途中「\(64\pi x=5760\)」とありますが正しくは「\(64\pi x=5760\pi\)」です。おうぎ形の中心角を求める

半径と弧の長さからおうぎ形の中心角を求める問題は、方程式を立てて解くのが基本だ。

おうぎ形の弧の長さを求める方法

\(2\pi r\times\frac{a}{360}\)

を利用すれば、式自体はすぐに立てられる。しかし分数などあり、方程式を解くのが少々面倒に感じる人も多いだろう。

そこで、比を利用する。円は、中心角が360°であることを利用すればいい。例えば半径\(6\),弧の長さ(10\pi\)のおうぎ形の中心角を求めようと思ったら、半径6の円の円周は\(12\pi\)なので、

\(12\piのとき360°、じゃあ10\piのとき何度?\)という意味の式
\(12\pi:360=10\pi:x\)

が立てられる。このような比の計算だと分数が出てこないので、気持ち的にも楽だろう。