円錐の表面積を、中心角を使って求める

前章・円柱の表面積

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まず、円錐の展開図は「円+おうぎ形」という形になる。展開図を描く段階では、おうぎ形の中心角が分からない状態なので、概形(だいたいの図)で問題ない。

さて円錐の表面積の求め方は少々長いが、理解していただけただろうか。手順としては

  1. 底面の円の面積を求める
  2. 展開図のおうぎ形の弧の長さ=底面の円の円周、を求める
  3. 2の結果を用いて、おうぎ形の中心角を求める
  4. 3の結果を用いて、おうぎ形の面積を求める
  5. 1+4=円錐の表面積

ということを行っている。このうち3については

おうぎ形の中心角を求める

で解説しているので、忘れてしまった人は見返してもらいたい。

手順長いよーと思う人は、逆から考えていってみると分かりやすいかもしれない。

  1. 展開図は描けた。あとは面積を求めよう
  2. 円の面積は簡単に求められるが、中心角が分からないせいでおうぎ形の面積が求められない
  3. おうぎ形の中心角を求めるにはどうしたらいいだろうか
  4. 弧の長さが分かれば、おうぎ形の中心角も求められる!
  5. おうぎ形の弧の長さは、底面の円の円周に等しい

さて、手順を理解していただけたら、気が付くかもしれないが、円錐の高さは、円錐の表面積を求めるのに使わない。必ずしも出てくる数字すべてを使う必要はないので、惑わされないように。

それでも手順が覚えられないよー、という人は、次の章で「側面積の公式を用いた円錐の表面積の求め方」を扱うので、そちらの解き方を丸暗記するのも一つの手だ。しかし、こちらの「円錐の表面積を、中心角を使って求める」内容も理解してもらえると嬉しい。