まず、円錐の展開図は「円+おうぎ形」という形になる。展開図を描く段階では、おうぎ形の中心角が分からない状態なので、概形(だいたいの図)で問題ない。
さて円錐の表面積の求め方は少々長いが、理解していただけただろうか。手順としては
- 底面の円の面積を求める
- 展開図のおうぎ形の弧の長さ=底面の円の円周、を求める
- 2の結果を用いて、おうぎ形の中心角を求める
- 3の結果を用いて、おうぎ形の面積を求める
- 1+4=円錐の表面積
ということを行っている。このうち3については
で解説しているので、忘れてしまった人は見返してもらいたい。
手順長いよーと思う人は、逆から考えていってみると分かりやすいかもしれない。
- 展開図は描けた。あとは面積を求めよう
- 円の面積は簡単に求められるが、中心角が分からないせいでおうぎ形の面積が求められない
- おうぎ形の中心角を求めるにはどうしたらいいだろうか
- 弧の長さが分かれば、おうぎ形の中心角も求められる!
- おうぎ形の弧の長さは、底面の円の円周に等しい!
さて、手順を理解していただけたら、気が付くかもしれないが、円錐の高さは、円錐の表面積を求めるのに使わない。必ずしも出てくる数字すべてを使う必要はないので、惑わされないように。
それでも手順が覚えられないよー、という人は、次の章で「側面積の公式を用いた円錐の表面積の求め方」を扱うので、そちらの解き方を丸暗記するのも一つの手だ。しかし、こちらの「円錐の表面積を、中心角を使って求める」内容も理解してもらえると嬉しい。