円錐の表面積を、公式を使って求める

前章・円錐の表面積を、中心角を使って求める

↓タップで拡大↓側面積の公式を使って円錐の表面積を求める

側面積の公式がどのようにして導かれるかを記しておく。

円錐の側面積=展開図のおうぎ形の面積を\(S\) , 底面の円の半径を\(r\) , 母線の長さを\(l\) , おうぎ形の中心角を\(a\)とする。

円錐の側面積=展開図のおうぎ形の面積\(S\)は

\(S=\pi l^2\times\frac{a}{360}\)—①

と表される。つぎに、おうぎ形の弧の長さを求める式を作る。また、それは底面の円の円周と等しいので

\(2\pi l \times\frac{a}{360}=2\pi r \)

という式が立てられる。これを変形していくと

\(2\pi l\times\frac{a}{360}=2\pi r\)

\(al=360r\)

\(a=\frac{360r}{l}\)

となる。これを①の式に代入すると

\(S=\pi l^2\times\frac{360r}{l}\times\frac{1}{360}\)

\(S=\pi l r\)

となる。

公式を丸暗記して使うのも決して悪いやり方ではないのだが、どうせならどのように公式が導かれるかまで知っておくと役に立つ。見るだけでは理解しづらいと思うので、一度紙とペンを使って確かめてみてほしい。

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