ちょっと難しそうな方程式

前章・方程式の計算パターン

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ちょっと難しそうな方程式
特に注意したいのが、本文例題(3)の形だ。分数を含んだ方程式なので、両辺に分母の最小公倍数をかけて、式を変形する。

方程式のこの操作と、計算問題が頭の中で混ざってしまう人がいる。具体的に書くと

次の計算をせよ
\(\frac{3x-5}{6}+\frac{-3x+1}{8}\)

という問題で、

\(\frac{3x-5}{6}+\frac{-3x+1}{8}\)=\(\frac{3x-5}{6}\times24+\frac{-3x+1}{8}\times24\)
\(=(12x-20)+(-9x+3)\)

というミスをしてしまう。

方程式は、あくまで「両辺に同じ数をかけてもイコールであることに変わりがない」から、勝手に両辺に24をかけ算して、式を変形しているだけ。

計算問題で、勝手に24をかけ算したら、答えが変わってしまうのは当然だ。例えるなら

\(3+8=3\times24+8\times24=264\)

としてしまっているようなもの。明らかにおかしいことが分かるだろう。

方程式は、式を変形すれば、早く解ける。

分数の足し算は、通分して計算する。

この違いを、明確に。