連立方程式の文章題(パーセント)

前章・連立方程式の文章題(池を周る)

↓タップで拡大↓連立方程式の文章題(パーセント)

さて、みんな大好きパーセントの問題だ。今回は〇パーセント増えた、あるいは〇パーセント減った、という問題について扱う。

昨年の教室の生徒が男女合わせて100人だったのだが、今年は104人になった、という話だ。男子は10%増え、女子は5%減ったという。求めたいものは「今年の男子・女子の人数」ではあるのだが、今年の男女の数を\(x,y\)とおくと、式が非常に立てづらい。そこで、あえて「去年の男子・女子の人数」を\(x,y\)とする。

次に、10%増える、というのがどのような事かを考えてみよう。もともと100%だったものが、10%増える。つまり、もとの110%になる、ということである。つまり

「10%増える→110%になる」

と書き換えられる。同様に5%減るというのはもとの95%になる、ということであり

「5%減る→95%になる」

と書き換えられる。

では最後に

「男子は去年\(x\)人いたのが、今年は10%増えました」
というのは
「今年の男子の人数は、去年の人数\(x\)人の110%になりました」
ということであり、今年の男子の人数は
\(\frac{110}{100}x\)
と書くことが出来る。

「女子は去年\(y\)人いたのが、今年は5%減りました」
というのは
「今年の女子の人数は、去年の人数\(y\)人の95%になりました」
ということであり、今年の女子の人数は
\(\frac{95}{100}y\)
と書くことが出来る。

あとは連立方程式を立てて、解けば\(x\)と\(y\)が求められるだろう。

最後に注意したいのが、今回は最終的な答えである「今年の男子・女子の人数」を\(x,y\)にしていない。あくまで連立方程式を解いて求めた\(x,y\)は「去年の男子・女子の人数」である。ここからさらに、今年の男女の人数を求めて、完答となる。

この問題に限らず、文章題では「最終的に何を答えにすればよいか」ということは意識しておきたい。