平均値

前章・球の表面積&体積

様々な数字の集まり(資料)から、どのような傾向があるか読み解く問題がある。全体的な数値が大きいのか、小さいのか、偏りがどの程度あるのか、あるいはないのか…など、資料をどのように読み解くかという分野にも数学は使われている。

どのような資料なのかを表す方法はいくつかある。その中で、資料の特徴を表す数値(「平均値、中央値、最頻値」・これらをまとめて代表値という)について学ぶ。

問題1

あるテストをA,B,C,D,Eの5人が受けた結果、点数はそれぞれ

 

ABCDE
89657010080

となった。5人の平均点を求めよ

解き方

平均に関しては正負の数の項目でも少し扱ったので、覚えている人も多いだろう。

合計と平均と仮平均

平均は\(\frac{合計}{人数}\)で求めることが出来た。今回の問題では

\(\frac{89+65+70+100+80}{5}\)

となる。これを計算し

\(80.8\)点

が正解となる。

問題2

あるテストを5人が受け、平均点は90点だった。それぞれの点数は

ABCDE
859288100?

だったとすると、Eさんの点数は何点だろうか。

解き方

平均点が90点ということは、「全員が90点を取った」ようなものである。つまり、90点を5人が取ったということになり、5人の合計点は

\(90\times5=450点\)

ということが判明する。あとはA~D4人の点数を引く。

\(450-(85+92+88+100)=85\)

となり、Eさんの点数は85点ということになる。

問題3

A,B,C,D,E5人の平均年収は2620万である。各自の年収が

ABCDE
200万300万350万1億2000万?

の場合、Eの年収はいくらだろうか。

解き方

問題2と解き方は同じである。平均年収が2620万なので、A~E5人の年収の合計は

\(2620万\times5=1億3100万\)

である。1億3100万からA~D4人の年収を引くと

1億3100万-(200万+300万+350万+1億2000万)=250万

となり、Eさんの年収は250万となる。表を完成させると

ABCDE
200万300万350万1億2000万250万

となる。計算すると確かに平均は2620万なのに、なんだか違和感がないだろうか。

平均値は、問題3のように「一つだけものすごく高い」あるいは「一つだけものすごく低い」ものがあるだけで、数値が押し上げられてしまったり、押し下げられてしまったりする。たった一つの飛びぬけたデータがあるだけで、資料の印象が変わってしまうことがあることは、頭に入れておいた方がいい。