接弦定理

前章・円に内接する四角形 接弦定理は、学校では深く扱わないが、是非とも覚えておいてほしい定理だ。個の定理を知らずに問1を解こうとすると、普通は思いつかないようなところに補助線を引かなくてはならないので、解くことが難しくな […]

円の性質の利用

前章・円と相似 証明は円周角の定理と、共通な角を使うだけなので容易だろう。 辺の長さの計算は少しややこしいかもしれない。とはいえ、相似の三角形を見つける→相似比を利用して辺の長さを求める、の繰り返しだ。対応させる辺に気を […]

円と相似

前章・円周角の定理2 平行線がある場合の相似と対応させる部分が違うことに気を付けよう。 相似を利用して辺の長さを求める 問1は円周角の定理を使って角度が等しいことを説明し、相似の証明が出来る。シンプルなので理解するのは簡 […]

中点連結定理を利用した証明

前章・中点連結定理 問1は他にも証明方法がある。 △APSと△CQRにおいて中点連結定理よりPS//BD//QR △BQPと△DSRにおいて中点連結定理よりPQ//AC//RS よって二組の辺がそれぞれ平行なので 四角形 […]

平行線と比の問題

前章・相似を利用して辺の長さを求める 上記以外にも比の式はある。 問1. 3:1=4:x or 3:4=1:x どちらもxの値は同じになる。 問2. x:10=2:3 or (x-2):7=2:3 でもxの値は同じになる […]

相似の証明3

前章・相似の証明2 本文にも書いてあるが、辺の長さが書いていない相似の証明問題=二組の角がそれぞれ等しいという相似条件を使う、と思い込みがちだが、例外がある。この問題もその一つだ。 こういったパターンから少し外れた問題は […]

相似の証明2

前章・相似の証明 最後の図形は、角記号が書いてある部分が等しいことを示せば、この問題が解けるということを表している。一度見ただけではすべてを理解するのは難しいかもしれないが、色分けに注意して何度か見直してみるといい。 緑 […]

相似の証明

前章・相似条件2 参考・合同の証明 どの三角形とどの三角形が相似なのかは、ある程度見た目で判断することも出来る。明らかに形が違うものは相似ではないので、最初にどの三角形とどの三角形が相似なのか、アタリをつけて、そこから証 […]

相似になるための条件(相似条件)

前章・相似な図形の比(相似比) 教科書によって書き方はやや違うが言っていることは同じだ。「二組の角が等しい」という条件はたまに「三組の角では?」と聞かれるが、扱っている図形は三角形なので二つの角度が等しければ自然と残りの […]

二次方程式(解の公式の導き方)

前章・二次方程式(平方完成) 解の公式は暗記すればいい。と教わるだろうし、実際暗記する必要はある。一方で、解の公式がどのように導き出されるかについては、あまり触れられることがない。 しかし、公式の成り立ち、というものは大 […]

合同の証明2

前章・合同の証明1 シンプルな三角形の合同の証明が試験で問われることはまずない。実際に試験で出てくるタイプの証明を載せておく。

合同の証明1

↓タップで拡大↓ 合同の証明は、解答がやたら長くなるため苦手意識を持っている人も多いと思うが、要は「この三角形とこの三角形がこれこれこう言う理由で合同だよ」ということを丁寧に説明してあげればいいのである。 問題文に書かれ […]

三角形の合同条件

↓タップで拡大↓ 3組の辺が全て同じ長さの三角形を2つ書けば、全く同じものにしかならないことに気が付くだろう。逆に言えば、3組の辺の長さが全て等しければ、合同。 同じように、2組の辺の長さが同じで、さらにその間の角度も同 […]

整数の性質の説明3

前章・整数の性質の説明2 ↓タップで拡大↓ 文字を使って説明する問題の第三弾。今回は「二桁の自然数」「三桁の自然数」を扱う。 本文でも説明しているが、「二桁の自然数」とは、十の位と一の位がくっついた数字であり、十の位の数 […]

整数の性質の説明2

前章・整数の性質の説明 ↓タップで拡大↓ 解答が長い「説明する」系の問題の第二弾。今回はさらにいろいろな問題を扱っている。 (1)は、「〇の倍数」と表す問題。これも理解してしまえば簡単で、例えば3の倍数は \(3,6,9 […]

整数の性質の説明

前章・等式の変形 ↓タップで拡大↓ 説明する、あるいは証明する、といった問題は、どうしても解答が長くなる。文字を読むのが苦手な人にとっては「最初から諦める」問題であり、手を付けようとしないこともある。しかし、中身を見てみ […]

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