三平方の定理の利用(立体)

前章・三平方の定理の利用(円の接線)

三平方の定理の利用(立体)
立体や空間図形などでも三平方の定理はよく利用される。とにかく直角三角形があれば使える定理なので、利用範囲は広くなる。

今回は空間図形で三平方の定理を利用する問題の、もっともシンプルなものを用意した。直方体の対角線の長さを求めるために三平方の定理を利用する。二度計算をしなくてはならないため、やっていることは少し手間なのだが、三平方の定理の便利さを実感してほしい。

公式丸暗記ではなく、解答例のように、二度の三平方の定理を使って解く方法を推奨したい。もちろん、解法を理解したうえで公式を暗記し用いるのは構わないが、「公式覚えてぶち込めばOK」という考え方はしてほしくはないのが正直なところだ。

問2は立体に紐を巻きつける問題。本問に限らず、この手の問題が出てきたら、展開図を考えるようにしよう。今回は展開図すべては必要なく、四角形AEHDとEHGCだけあれば解けるので、その他は省略している。