円の性質の利用

前章・円と相似 証明は円周角の定理と、共通な角を使うだけなので容易だろう。 辺の長さの計算は少しややこしいかもしれない。とはいえ、相似の三角形を見つける→相似比を利用して辺の長さを求める、の繰り返しだ。対応させる辺に気を […]

円と相似

前章・円周角の定理2 平行線がある場合の相似と対応させる部分が違うことに気を付けよう。 相似を利用して辺の長さを求める 問1は円周角の定理を使って角度が等しいことを説明し、相似の証明が出来る。シンプルなので理解するのは簡 […]

相似を利用した色々な問題

前章・立体の相似と表面積比・体積比 問1は本文にも書いてある通り、比のまま直線的に考えていくと難しい。解答例のような方法をオススメする。 実戦では相似だけを使うとは限らない。問2のように、合同も絡めて出題される。問題を見 […]

立体の相似と表面積比・体積比

前章・三角形の面積比と相似比 立体PQRS-ABCDの形はわかるだろうか。四角錐の上半分を切り落としたものなのだが、表現が難しい。四角いプランターをひっくり返したような図形だ。 以前ある生徒と身長の話をしていた時に「身長 […]

三角形の面積比と相似比

前章・角の二等分線と比 問1,問2の「三角形の底辺の比=面積比」となっているものと、問3の「三角形の相似比から面積比を求める問題」は、ほとんど同時期に習ううえ、どちらも面積比を扱っていることから、非常に混同しやすい。これ […]

角の二等分線と比

前章・中点連結定理を利用した証明 辺の長さを求める問題で、意外と見落としがちなのが、この角の二等分線と比を使った方法だ。三角形と角の二等分線が出てきたら、ほぼ間違いなく比を使って問題を解くことになる。図形の問題を解いてい […]

中点連結定理を利用した証明

前章・中点連結定理 問1は他にも証明方法がある。 △APSと△CQRにおいて中点連結定理よりPS//BD//QR △BQPと△DSRにおいて中点連結定理よりPQ//AC//RS よって二組の辺がそれぞれ平行なので 四角形 […]

中点連結定理

前章・平行線と比の利用 あまり難しく数式で考えなくとも、見た目で結構分かると思う。底辺以外の2辺の中点同士を結んだ線は底辺の半分!というくらいの考えでも問題はない。 問2のように、三角形がいくつか重なってできている図形は […]

平行線と比の利用

前章・平行線と比の問題 上記解答以外にも、補助線の引き方は存在する。問1ならばACに補助線を引いて、△AEGと△ABCの相似比を考えてもいい。問2も、上では最終的に△DEFと△DABの相似を利用したが、BE:ECからBE […]

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