整数の性質の説明2

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解答が長い「説明する」系の問題の第二弾。今回はさらにいろいろな問題を扱っている。

(1)は、「〇の倍数」と表す問題。これも理解してしまえば簡単で、例えば3の倍数は

\(3,6,9,12,15,18….\)

という数の並びであり、これは「どんな整数でも3をかけたら3の倍数になる」という意味の「3n(nは整数)」と表せる。4の倍数なら「4n」だし、10の倍数なら「10n」だ。

また、「〇×整数」ならば「〇の倍数」は成り立つので、例えば4の倍数は「4(m+n)」や「4(m-n+1)」(*いずれもm,nは整数)などと表されることも多い。

(2)は「連続する5つの整数」を使う問題。本文では「一番小さい数を\(x\)とする」として、連続する5つの整数を「\(x,x+1,x+2,x+3,x+4\)」と表した。

しかし必ずそうしろというものではなく、例えば「真ん中の数を\(n\)とする」としてもよい。その場合、連続する5つの整数は「\(n-2,n-1,n,n+1,n+2\)」と表せる。

また、「連続する3つの偶数」であれば「\(2n,2n+2,2n+4\)」と表せる。「偶数の次の偶数は、元の偶数より2大きい」からである。

(3)では、「〇で割ると△余る数」を扱っている。これは言い換えると「〇の倍数より△大きい数」となる。どちらも同じ意味であることが分かるだろうか。

例えば7は、「5で割ると2余る数」である。一方で7は「5の1倍より2大きい数」ともいえる。
12は「5で割ると2余る数」であるし、「5の2倍より2大きい数」ともいえる。

なので「5で割ると2余る数」を文字を使って表すと「\(5m+2\)(5のm倍より2大きい数)」と表すことが出来る。これは知らないとなかなか作り出すのが難しいので、このように表すことを覚えてしまおう。