整数の性質の説明

前章・等式の変形

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説明する、あるいは証明する、といった問題は、どうしても解答が長くなる。文字を読むのが苦手な人にとっては「最初から諦める」問題であり、手を付けようとしないこともある。しかし、中身を見てみればいたって単純なことが書いてあるだけなので、理解すればボーナス問題だ。

完答するためには3つのステップがある。

まず一つ目は、「偶数」「奇数」の表し方を覚えること。これは本文内で説明しているように、「偶数は2の倍数のこと」「奇数は偶数に1を足した(あるいは引いた)もの」と理解すればよい。

二つ目は、「偶数と偶数の和は」という部分から、「全く関係のない二つの偶数を足す」という作業を連想すること。「二つの偶数」を用意しなければならないので、文字は二つ使う必要がある。

三つめは、説明の流れを覚えること。

  1. m,nは整数である
  2. 偶数(あるいは奇数)はこのように表す
  3. 和(あるいは差や積、商)の計算をする
  4. 目的の形に変形する
  5. 結論を書く

だいたいこのような流れで書ける。

本文に書ききれなかったので、もう一つだけ例題を紹介したい。

問:偶数と奇数の和は奇数になることを説明せよ

解答
\(m,n\)を整数とすると、偶数と奇数はそれぞれ\(2m,2n+1\)と表せる。
\(2m+(2n+1)=2m+2n+1\)
\(=2(m+n)+1\)
\(m+n\)は整数なので、\(=2(m+n)+1\)は奇数となる。
したがって偶数と奇数の和は奇数になる。(説明終)