三角比を使った問題2

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三角比を使った問題

円に内接している三角形、あるいは四角形が出てくる問題は多い。様々な性質は押さえておきたい。

本問ではまず\(sin^2θ+cos^2θ=1\)を用いて\(cosA\)を求めるのだが、慌ててはいけない。

\(cos^2A=\frac{16}{25}\)
\(cosA=\frac{4}{5}\)

としてしまっては誤りだ。しっかり問題を読んでみると\(\angle{A}>90°\)と書いてある。\(90°<θ<180°\)では\(-1<cosθ<0\)である。

外接円がある場合、正弦定理を使って外接円の半径Rを求めさせる問題も多い。再度確認しておこう。

頂角Aの二等辺三角形の等辺の長さAB,ACを求める場合、\(AB=AC=x\)と置いてしまえば

\(BC^2=x^2+x^2-2\cdot x\cdot x\cdot cosA\)

と式を立てて解くことが可能だ。覚えておきたい。

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