連立方程式の文章題(池を周る問題)

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連立方程式の文章題の定番パターンの問題の一つだ。しかし初見では式が立てづらいことも事実。よく読んでみてほしい。

まずは何を\(x\)と\(y\)と置くか。「二人の歩く速度を求めよ」ということなので、歩く速度をそれぞれ\(x\)と\(y\)と置く。同時に単位も考えておきたい。今回は、歩いた時間が「20分」「1時間40分」とあるので、分速を用いるのが適当だろう。よってジンの速度を分速\(xm\),コウの速度を分速\(ym\)とする。

さて、二人がある地点を同時に出発し、池を反対周りに歩くことを考えよう。二人の速度に違いがあるが、反対方向に池を周っているのだから、どこかの地点で必ず二人が出会う。その時の、二人が歩いた道のりと池の周りの長さの関係を考えると

「ジンの歩いた道のり+コウの歩いた道のり=池一周の長さ」

であることが分かると思う。これが一つ目の式となる。

次に、ある地点を同時に出発し、同じ方向に池を周ることを考える。1時間40分後にジンがコウに追いつくのだから、速度はジンの方が早いわけだ。だんだん差がついていき、最終的にはジンがコウを一周抜かしすることになる。

その地点で動きをストップし、二人の歩いた道のりと、池一周分の長さを比べてみると

「ジンの歩いた道のりーコウの歩いた道のり=池一周分の長さ」

であることが分かると思う。これが二つ目の式となり、あとは解くだけである。