連立方程式の文章題(峠越え往復)

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連立方程式の文章題は、ある程度パターン化されている。もちろん応用問題もあるが、パターンかされた問題を上手に応用する、あるいは組み合わせることによって考えていけるものがほとんどだ。

今回は、峠を越えて地点Aと地点Bを往復する問題。がんばって式を立ててみよう。

まず、何を\(x\)、\(y\)とおくか。A~峠までの道のりを\(x\)、峠~Bまでの道のりを\(y\)とする。そのうえで、「行きに関する表」と「帰りに関する表」を別々に作ってみる。この手の問題は、一つの表にまとめようとしてしまうと、なかなかうまく行かない。「行きは行き」「帰りは帰り」と分けて考えてみると、うまく行く。

また、速さは「時速」を用いているのに対し、時間は「分」を用いている。単位はそろえなければならない。今回は

\(60\)分=\(\frac{60}{60}\)時間
\(75\)分=\(\frac{75}{60}\)時間

と置き換えている。ん、なぜそうなるのかだって?

\(1\)分というのは\(\frac{1}{60}\)時間だろう?ということは\(t\)分は\(\frac{t}{60}\)時間、と置き換えることが出来る。
\(30\)分ならば\(\frac{30}{60}\)時間
\(45\)分ならば\(\frac{45}{60}\)時間
というように。

さて、以上のように考えると
「行きのA~峠までかかった時間+峠~Bまでかかった時間=\(\frac{60}{60}\)時間」
「帰りのB~峠までかかった時間+峠~Aまでかかった時間=\(\frac{75}{60}\)時間」
という二つの式

\(\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=\frac{60}{60}\)
\(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}=\frac{75}{60}\)

が立てられる。あとはこれを解いて、問題文に聞かれている解答、A~B間の距離を求めればよい。