合計と平均と仮平均

前章・分配法則を利用する計算

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世の中には多くの平均が存在する。学生にとって最も身近なものはテストの点数だろう。自分の点数を気にすると同時に、平均点も気になる人は多いと思う。

そんなテストの平均点を扱う問題が登場する。あまり意識されないが、平均を求めるには必ず合計が必要になる。なので合計→平均、が求められるだけではなく、平均→合計、が求められるようにしておきたい。

例えば10人が受けたテストの平均点が90点だとしたら、10人全員の点数の合計は10×90=900点、ということになる。

また、平均とは必ずしも中央を表していない、ということも覚えておきたい。

例えば100点満点のテストを10人が受けたとする。

2点、3点、8点、4点、16点、5点、12点、20点、100点、100点

という点数だった場合、平均点は27点。10人中8人が平均点以下、という結果になる。

また、仮平均というものも扱えるようにしておくと色々便利だ。仮平均とは、簡単に言えば「だいたいこの辺が平均だろうなー」と、勝手に平均値を設定してしまうようなもの。上の問題で言えば、「だいたい80点が平均値だろうな」と考えて、80点を仮の平均、つまり仮平均として扱っている。あとは、「仮平均と実際の点数の差の平均」を求めて、平均点を出す。

本文の下段で扱っている問題は、平均や合計、仮平均の考え方を総動員して求める問題で、解いていて面白いと思う。一度見ただけでは分かりづらかった人も、何度か見て理解してほしい。