一次関数のグラフの書き方

前章・2点から一次関数の式を求める

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グラフは、以前比例反比例の項目で扱った。一次関数も、その時とすることは似ている。点を取って、線を結ぶ。それだけだ。

一次関数になると、比例反比例と比べて、少しデータが増える。しかしあくまで直線なので、2点さえ取れれば、それを結べばよい。

ではどこに点を取るか。第一に、切片に注目する。\(y=2x+3\)という式があったとして、\(x=0のときy=3\)になることが分かるだろう。これをまず座標上に取る。

次に傾きを見る。\(y=2x+3\)の傾きは\(2\)なので、\(x\)が\(1\)増加した時、\(y\)は\(2\)増加する、という意味だ。よって最初に取った点\((0,3)\)から、\(x\)方向に\(1\),\(y\)方向に\(2\)動かした場所に2点目を取る。

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傾きが分数の場合、例えば傾きが\(\frac{1}{2}\)の一次関数がある場合、\(x\)が\(1\)増加した時、\(y\)が\(\frac{1}{2}\)増加する、と考えても点が取れない。そこで、傾き=\(\frac{yの増加量}{xの増加量}\)であることを利用する。

傾きが\(\frac{1}{2}\)であれば、\(\frac{yの増加量が1}{xの増加量が2}\)と考えてしまえばよいのである。

これらのことから、一次関数のグラフは

  1. 切片を取って
  2. 傾きから次の点を取る
  3. 2点を結ぶ

として書くことが出来る。また、グラフの見た目に注目すると、傾きがプラスの値を取るときは右上がりの直線、傾きがマイナスの値を取るときは右下がりの直線になっていることも覚えておきたい。