円柱の表面積

前章・四角柱、四角錐の表面積

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四角柱はその形ゆえ、比較的展開図も想像しやすい。サイコロであったりルービックキューブであったり、身近なものの中にも直方体や立方体は数多く存在する。サイコロなどで言えば正6面体であり、正方形が6個くっついて作られた立体である。展開図も、正方形を6つなぎ合わせた形になる。

しかし円柱は、水筒やボトルでその形はよく見るものの、展開図が想像しづらい。上下の円を開き、側面を開くと、上の図のような展開図になる。円柱型の紙パックジュースなどがあると、それを切って確かめてみることができるだろう。逆に、紙を展開図のように切り取って、円柱を作ってみてもいいかもしれない。

展開図が描けたら(あるいは頭の中でイメージ出来たら)、あとは面積を求めていくだけである。その際、展開図長方形の横の長さ=上下の円の円周、となっていることに注目して、面積を求めていこう。

面積を求める際も、綺麗な一つの式にこだわる必要はないので、「上下の円の面積」「円周=展開図の長方形の横の長さ」「側面積」「表面積」と一つずつ求めていって問題ない。