円周&円の面積の求め方

前章・円の作図と円の接線の作図

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小学校と中学校で最も大きな違いが円周率の話だろう。小学校で使っていた「3.14」はあくまで近似値(近い値)であり、正確なものではない。しかし小学校では「文字式の計算」をほとんど扱わないので、具体的な数字の方が扱いやすい。よって仕方なく「3.14」を使っていた。

中学生になり、文字式の計算を扱うようになると、円周率は「3.14」ではなく\(\pi\)を使うことになる。\(\pi\)は3.141592….と終わりがなく続く数なので、具体的な数字では表せず、記号を使う。また、半径は\(r\)を使って表すことが多い。

このことにより、円周は\(2\pi r\)、円の面積は\(\pi r^2\)と簡潔に表すことが可能となった。

「\(2r \pi\)」や「\(r^2 \pi\)」ではダメなのか?と言われることもあるが、計算するうえではもちろんダメではない。例えば半径6の円の円周を求めるときに

\(6\times2\times\pi=12\pi\)

と計算しても問題ない。あくまで文字式で表すときに、

「数字は文字の前に書く」

という条件があるせいで

\(2\pi r\)
\(\pi r^2\)

と書いてあるだけだ。\(\pi\)は数字なのだが、その数に終わりがないので仕方なく文字のような扱いをしている、と考えてもいいだろう。

円の面積がなぜ\(\pi r^2\)で表せるのか、という話題はコラムにも取り上げたので、興味がある人は覗いてみてほしい。

ピザを使って円の面積を分かりやすく求める