連立方程式・代入法

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多項式を代入する練習が、ここで活きる。連立方程式は、一文字消去することによって解くことができた。代入法とは、一つの式をもう一つの式に代入することによって、文字を消す方法だ。

上の例題を見ても分かりづらい場合、次のようなことを考えてみるといい。

\(A=B\)
\(B\times C=D\)

という二つの式があるとする。\(A=B\)ということは、\(A\)と\(B\)は等しい、という意味なので、\(A\)を\(B\)に置き換えることが可能である。よって

\(A=B\)
\(B\times C=D\)
上の式を下の式に代入して
\(A\times C=D\)

と書き換えることができる。

連立方程式の代入法も、この動きと同じこと。ただし多項式を代入する場合はカッコをつけて代入するように。

\(y=3x+2\)
\(5x-2y=0\)
上の式を下の式に代入して
\(5x-2(3x+2)=0\)

となる。代入して一次方程式を作れば、あとは解くだけである。