前章・中点連結定理 問1は他にも証明方法がある。 △APSと△CQRにおいて中点連結定理よりPS//BD//QR △BQPと△DSRにおいて中点連結定理よりPQ//AC//RS よって二組の辺がそれぞれ平行なので 四角形 …
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中点連結定理
前章・平行線と比の利用 あまり難しく数式で考えなくとも、見た目で結構分かると思う。底辺以外の2辺の中点同士を結んだ線は底辺の半分!というくらいの考えでも問題はない。 問2のように、三角形がいくつか重なってできている図形は …
平行線と比の利用
前章・平行線と比の問題 上記解答以外にも、補助線の引き方は存在する。問1ならばACに補助線を引いて、△AEGと△ABCの相似比を考えてもいい。問2も、上では最終的に△DEFと△DABの相似を利用したが、BE:ECからBE …
平行線と比の問題
前章・相似を利用して辺の長さを求める 上記以外にも比の式はある。 問1. 3:1=4:x or 3:4=1:x どちらもxの値は同じになる。 問2. x:10=2:3 or (x-2):7=2:3 でもxの値は同じになる …
相似を利用して辺の長さを求める
前章・相似の証明3 本文では省略しているが、どの問題の図形も平行線があることから、同位角または錯角が等しいので、二組の角がそれぞれ等しく、相似である。 逆に言えばこれらは平行線があるから相似なのであって、もしDEとBCが …
相似の証明3
前章・相似の証明2 本文にも書いてあるが、辺の長さが書いていない相似の証明問題=二組の角がそれぞれ等しいという相似条件を使う、と思い込みがちだが、例外がある。この問題もその一つだ。 こういったパターンから少し外れた問題は …
相似の証明2
前章・相似の証明 最後の図形は、角記号が書いてある部分が等しいことを示せば、この問題が解けるということを表している。一度見ただけではすべてを理解するのは難しいかもしれないが、色分けに注意して何度か見直してみるといい。 緑 …
相似の証明
前章・相似条件2 参考・合同の証明 どの三角形とどの三角形が相似なのかは、ある程度見た目で判断することも出来る。明らかに形が違うものは相似ではないので、最初にどの三角形とどの三角形が相似なのか、アタリをつけて、そこから証 …
相似になるための条件2
前章・相似になるための条件 「共通な角」を使う問題をよく見かける。図形を見た時に共通な角があるかどうかをすぐに確認するといい。
相似になるための条件(相似条件)
前章・相似な図形の比(相似比) 教科書によって書き方はやや違うが言っていることは同じだ。「二組の角が等しい」という条件はたまに「三組の角では?」と聞かれるが、扱っている図形は三角形なので二つの角度が等しければ自然と残りの …
相似な図形の比(相似比)
前章・相似な図形 相似な図形は拡大・縮小したものなので、すべての辺の比が等しいのは図形を見ればなんとなくわかると思う。同じように対応する角度が等しいことも図形を見ればだいたい分かる。図形の問題は見た目だけですべてを判断す …
相似な図形
相似は「そうじ」と読む。二年生で習う合同と比べてみると、大きさが変わってくるので「どの図形とどの図形が相似なのか」が見つけづらい場合も多い。日ごろから日常にある図形を回転させたり裏返したりして色々な方向から図形を見る練習 …
y=ax^2文章題(重なる図形)
前章・y=ax^2文章題(動く点P) *タップで拡大可能 解答例が長いため、画像が二枚に分かれています。 本文にも書いているが、多少おおざっぱに考えることができる。図形を動かしていったときに、底辺も高さも増えていく場合、 …
y=ax^2を利用した文章題
前章・放物線と直線の交点2 点Pが動く問題を苦手に感じている人も多いと思うが、本問のようにxとyの対応表を作ってやるだけでだいぶ簡単になる。迷ったら表を作ってみるといい。 秒速2㎝で動くので、1秒後の距離は2cm,2秒後 …
放物線と直線の交点と面積2
前章・放物線と直線の交点と面積 *画像をタップすることで拡大 座標を求める→直線の式を求める→交点の座標を求める→図形の面積を求める という流れの問題は多い。求めては式に代入、また求めては式に代入、という繰り返しになるが …
放物線と直線の交点と面積
前章・y=ax^2の交点 *画像タップで拡大 y=ax^2とy=ax+bを組み合わせて、座標を求めたり、直線の式を求めたりする問題。本問は一例で、様々なバリエーションがあるが、基本は同じである。 座標を求める、直線の式を …
放物線と直線の交点の座標
前章・y=ax^2の変域2 *画像タップで拡大 「二直線の交点の座標を求めるには、二つの直線の式の連立方程式を解けばいい」ということは、一次関数を習った段階で学ぶ。本問は、それが「放物線と直線の交点」となっているだけであ …
y=ax^2の変域2
前章・y=ax^2の変域 *画像タップで拡大 直線のグラフだと、変域を求めるのはとても単純だった。xの最大値がyの最大値(あるいは最小値)、xの最小値がyの最小値(あるいは最大値)であり、直線の式にxの変域を放り込めば、 …
y=ax^2の変域
前章・y=ax^2変化の割合 直線の式と違って、放物線の変域を求める際は注意しなければならない。とにかく一度、グラフの概形を書いてみて、xの変域で区切ってみる。 その際、yの最大値、最小値がどこになるのかを、グラフ上で考 …
y=ax^2変化の割合
前章・y=ax^2のグラフの性特徴 直線の式だと、「変化の割合=直線の傾き」だった。だが「あーはいはい、変化の割合ね、aの値ね」と同じように放物線でも考えてしまうと、間違えることになる。 本文にも書いてあるが、変化の割合 …