ルートが整数になる数

前章・有理数と無理数 この問題は、解き方を知らないと答えにつまってしまう。解き方を知っていれば「素因数分解して残ったルートを整数になるようにnの値を求めるだけでしょ」と言えるのだが、簡単に解けるようになるまでに、何問か問 […]

有理数と無理数

前章・平方根の加減 簡単に覚えてしまうとしたら、「πと整数に直せないルート」が無理数であり、それ以外はすべて有理数である、としてしまって問題ない。整数はもちろん、少数や分数など、日常で扱う数はほとんどが有理数である。 次 […]

平方根の加減

前章・平方根の乗除計算 文字式と同じような扱いなので、慣れてしまえば楽である。しかし、ルートの中身を数として意識してしまっているうちは、難しく感じるかもしれない。 そもそもルート同士のかけ算は計算するのに、なんで足し算は […]

平方根の乗除計算

前章・平方根・有理化 整数や分数のかけ算割り算と同様に考えることが出来る。ただし、ルートの計算をする際は、なるべく事前に変形して、数を小さくしてから解いていった方が楽に解ける。 2つ以上のかけ算割り算がある場合は、解答例 […]

平方根・有理化

前章・平方根の除法 分母のルートを払うための計算、まぁ計算というより形の変形である。やっていることは難しくないと思うが、有理化も長い付き合いになるので素早く正確に。 (1)では遊び、と書いているが、分子の有理化というもの […]

平方根の除法

前章・平方根の乗法 基本的にはそのまま割ればいいし、割り切れなければ分数にすればいい。通常の割り算となんら変わりはない。 ルートの変形を利用し、なるべく計算を楽にするのがコツである。どのように変形するかは問題によるので、 […]

平方根の乗法

前章・平方根(大きさを比べる) 基本的には整数や分数と同じように計算できる。ルートの変形を利用して、なるべく楽に計算するようにしたい。 (2)のように分割して考えるのもいい。素早く解ける。 どの問題についてもそうなのだが […]

平方根(大きさを比べる)

前章・平方根(ルートaへの変形) 数の大小を比べる問題。ルート同士はそのままだし、整数とルートの数を比べる場合は、整数をルートに変形してやればよい。 分数や少数でも同様だ。すべての数をルートに変形してから比べればいい。少 […]

平方根(ルートaの形に変形)

前章・平方根(aルートbの形に変形) とにかく整数をルートに直して計算すれば変形できる。3ルート3、は3×ルート3という意味なので、そこもしっかり押さえよう。 後は分数だろうが少数だろうが一緒である。ルートの変形は今後と […]

平方根(aルートbへの変形)

前章・平方根(ルートを整数に直す) 分かりやすくするために素因数分解して変形しているが、慣れてきたら素因数分解する必要はない。 例えば√8なら、(√4×√2)と頭の中で分割して、さらに√4=2だから √8=2√2 とすべ […]

平方根(ルートを整数に直す)

平方根(根号・ルート) √9=3であることと同様に、1から15くらいまでは、暗記してしまった方がいい。 √1=1 √4=2 √9=3 √16=4 √25=5 √36=6 √49=7 √64=8 √81=9 √100=10 […]

平方根(根号・ルート)

前章・平方根 ルートの考え方自体が初めて見るものなので、最初は戸惑ってしまうかもしれない。しかし、数学の勉強をしていくと、どんどん新しい考え方が出てくるのだ。新しい考え方、新しい式、新しい定義。こういったものに素早く対応 […]

平方根

前章・展開と因数分解の利用(図形) 二乗の逆を考える日が来るとは思わなかった。いや、結局なにごとも、双方向の矢印⇔なのだ。右から左も行けるし、左から右にも行ける。二乗があれば、その逆もある。 二乗を逆にする、という言葉や […]

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