標本調査

*新たに標本調査のカテゴリを作っても、この1ページしか存在しないので、あまり意味がありません。よって三平方の定理のカテゴリに入れていますが、内容は三平方の定理とは直接関係はありません。 標本調査とは、対象すべてを調査する …

三平方の定理の利用(四角錐・円錐)

前章・三平方の定理の利用(立体) 勘のいいひとはすぐに解き方が思いつくだろう。立体の中に直角三角形があるので、三平方の定理を用いて高さを求めることが出来る。 高さは、頂点から底面に垂直におろした線なので、その点は注意が必 …

三平方の定理の利用(立体)

前章・三平方の定理の利用(円の接線) 立体や空間図形などでも三平方の定理はよく利用される。とにかく直角三角形があれば使える定理なので、利用範囲は広くなる。 今回は空間図形で三平方の定理を利用する問題の、もっともシンプルな …

三平方の定理の利用(二点間の距離)

前章・三平方の定理の利用(四角形) 座標が出てくると、関数の問題だと思ってしまうだろう。事実、二点から直線の式を求める問題もよく出てくる。(例えば上記だと、直線ACはy=x+1である) しかし関数の知識だけでは二点間の距 …

接弦定理

前章・円に内接する四角形 接弦定理は、学校では深く扱わないが、是非とも覚えておいてほしい定理だ。個の定理を知らずに問1を解こうとすると、普通は思いつかないようなところに補助線を引かなくてはならないので、解くことが難しくな …

円に内接する四角形

前章・円の性質の利用 向かい合う角度を足すと180°になるのはあくまで「円に内接する四角形」の場合だ。普通の四角形があるだけではそうはならないので注意しよう。逆に言えば「円に内接する四角形」があれば、問1のように角度を求 …

円の性質の利用

前章・円と相似 証明は円周角の定理と、共通な角を使うだけなので容易だろう。 辺の長さの計算は少しややこしいかもしれない。とはいえ、相似の三角形を見つける→相似比を利用して辺の長さを求める、の繰り返しだ。対応させる辺に気を …

円と相似

前章・円周角の定理2 平行線がある場合の相似と対応させる部分が違うことに気を付けよう。 相似を利用して辺の長さを求める 問1は円周角の定理を使って角度が等しいことを説明し、相似の証明が出来る。シンプルなので理解するのは簡 …

円周角の定理の続き

前章・円周角の定理 問1は、弧の長さが等しければそれに対応する円周角も等しい、ということを表している。逆に言えば、円周角が等しければ、それに対応する弧の長さが等しい、ということにもなる。 問2は一見、円周角の定理に関係な …

円周角の定理

*問1:y=120° です。 最も基本的な円周角の定理の問題だ。円があって角度を求めたり、利用する問題ではほぼ間違いなく使うことになる。補助線を引いたりする問題も多いので、多くの問題を解いていこう。 円周角の定理3に関し …

TOP