比例を利用した問題(動く点P)

前章・比例の座標を使った問題 ↓タップで拡大↓ 点Pが動く問題は各分野に見られるが、苦戦している人は多い。今回扱う比例を利用する問題は、動く点Pの問題のなかでも、最も簡単なので、考え方を身に着けておいてほしい。 点Pが動 […]

比例の座標を使った問題

前章・反比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例のグラフを利用した問題。比例のグラフと図形の辺の長さを関連させた問題で、このような問題は様々な場面で数多く見ることになるだろう。 (1)は点Pの\(x\)座標だけ […]

反比例のグラフから式を求める

前章・反比例のグラフ ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフから式を求めるのは、そう難しいことではない。やっている作業だけ見れば、「一点座標を取って、\(x\)と\(y\)をかけ算し、\(a\)を求めて式を作れば終わり」である […]

反比例のグラフ

前章・反比例の式 ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフは双曲線という形になる。それぞれの曲線は、原点で対称になっている。 まずは\(x\)と\(y\)の対応表に注目してほしい。(1)は対応表のどの部分も \(xy=6\) \ […]

反比例の式と考え方

前章・比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例は、一定の速さで歩いた場合の、時間と距離のように、実生活で分かりやすい例が多く存在する。しかし反比例は、実生活での例を見つけづらい。 おそらくもっとも分かりやすい例 […]

比例のグラフから式を求める

前章・比例のグラフと変域 ↓タップで拡大↓ 比例の式を見てグラフが描けるように、グラフを見て式を求める必要もある。そのための方法を2つ紹介した。 比例のグラフは必ず原点\((0,0)\)を通るため、もう一点どこかが決まれ […]

比例のグラフと変域

前章・比例のグラフの意味とその書き方 ↓タップで拡大↓ 変域は、グラフを使って視覚的に求めるとよい。ただし、直線とグラフが微妙にずれている可能性もあるので、念のために計算もする。 例題(1)では、\(y=2x\)で\(x […]

比例のグラフの意味とその書き方

前章・座標・xy平面 ↓タップで拡大↓ グラフは、点の集合だ。\(y=ax\)の\(x\)と\(y\)の対応する点を一つ一つ、すべての数に対して取っていく。そうすると、自動的に直線になる。 「比例」という関係をグラフにす […]

座標・xy平面

前章・比例の式の求め方 ↓タップで拡大↓ 今、我々人類が生活している世界は、「三次元」であるとされている。これは、「縦・横・高さ」が存在する世界だ。一方で、今回取り上げた\(xy\)平面は「二次元」の世界であるといえる。 […]

比例の式の求め方

前章・比例の式 ↓タップで拡大↓ 見ての通り、\(x\)と\(y\)の関係が一つでも分かっていれば、比例の式を求めることが出来る。 (2)では\(y=-\frac{x}{5}\)と表すことも出来るのだが、比例定数をはっき […]

比例の式(y=ax)

↓タップで拡大↓ 比例とは、関数の一種である。関数とは、二つの変数(xとyで表すことが多い)があって、そのうち片方の値が決まると、自動的にもう片方の値も決まる関係のことを指す。 例えば、例題でも取り上げているが、\(y= […]

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