最頻値

前章・中央値 平均値、中央値とみてきて、次に扱うのは「最頻値(さいひんち)」だ。文字通り、「最も」「頻度の高い」「値」である。 10人が10点満点のテストを受けたとしよう。ぞれぞれが 2 4 5 6 6 7 7 7 9 […]

中央値

前章・平均値 前回扱った「平均値」は、飛びぬけて高い値を持ったものがあると、中心(と思われる部分)から大きく外れてしまう、という性質があった。 学生であればテストの順位は気になるところ。例えば10人でテストを受けて A […]

平均値

前章・球の表面積&体積 様々な数字の集まり(資料)から、どのような傾向があるか読み解く問題がある。全体的な数値が大きいのか、小さいのか、偏りがどの程度あるのか、あるいはないのか…など、資料をどのように読み解く […]

球の表面積&体積

前章・四角錐&円錐の体積 ↓タップで拡大↓ 「球」の読み方は「キュウ」と読む。野球ボールにサッカーボール、ジャグリングボールなど、その形に触れない人生はないだろう。 しかし一方で、球の表面積や体積は、非常に求めづらい気が […]

四角錐・円錐の体積

前章・多角柱・円柱の体積 ↓タップで拡大↓ 四角錐や円錐とは、上図のようにとがっている立体のことだ。別の言い方をすれば「真横から見た時に三角形の形をしている立体」ということになる。 底面積が同じ角柱と角錐の体積を比べると […]

多角柱・円柱の体積

前章・円錐の表面積を公式を使って求める ↓タップで拡大↓ 表面積とは違い、今回は体積を求める。イメージとしては、「底面の面積を高さ分積み上げている」ものが体積だ。これはすなわち 底面積×高さ で体積が求められることに等し […]

円錐の表面積を、中心角を使って求める

前章・円柱の表面積 ↓タップで拡大↓ まず、円錐の展開図は「円+おうぎ形」という形になる。展開図を描く段階では、おうぎ形の中心角が分からない状態なので、概形(だいたいの図)で問題ない。 さて円錐の表面積の求め方は少々長い […]

円柱の表面積

前章・四角柱、四角錐の表面積 ↓タップで拡大↓ 四角柱はその形ゆえ、比較的展開図も想像しやすい。サイコロであったりルービックキューブであったり、身近なものの中にも直方体や立方体は数多く存在する。サイコロなどで言えば正6面 […]

四角柱・四角錐の表面積

前章・おうぎ形の中心角を求める ↓タップで拡大↓ 空間図形の分野では、立体について学ぶことになる。紙の上で学ぶだけでなく、実際に立体を用意して勉強することをオススメする。頭の中に空間図形をつくり、それを様々な角度から見る […]

おうぎ形の中心角を求める

前章・弧の長さとおうぎ形の面積 ↓タップで拡大↓ *(2)の方程式の途中「\(64\pi x=5760\)」とありますが正しくは「\(64\pi x=5760\pi\)」です。 半径と弧の長さからおうぎ形の中心角を求める […]

おうぎ形の弧の長さと面積

前章・円周と円の面積 ↓タップで拡大↓ 弧の長さは、円周の一部であるし、おうぎ形の面積は、円の面積の一部である。まずはこのことを意識しておきたい。 一周は360°であるから、普通の円=360°と考える。そして、おうぎ形の […]

円周&円の面積の求め方

前章・円の作図と円の接線の作図 ↓タップで拡大↓ 小学校と中学校で最も大きな違いが円周率の話だろう。小学校で使っていた「3.14」はあくまで近似値(近い値)であり、正確なものではない。しかし小学校では「文字式の計算」をほ […]

円の作図と円の接線の作図

前章・30°,45°,60°の作図 問1 3点ABCを通る円を作図せよ、という問題がある。書き方を考えてみよう。 まず、円を描くためには何が必要か?当然コンパスだ。コンパスを使うには、「どこに針を置くか」が分からないと円 […]

30°,45°,60°の作図

前章・各務原市財宝マップ(垂直な線) 分度器を使わず、コンパスのみで作図できる角度がいくつかある。そのなかで、今回は30°,45°,60°の作図方法を紹介する。 60°の作図 60°といえば思い出したいのが、正三角形の一 […]

各務原市財宝マップ(垂直な線)

前章・各務原市財宝マップ(角の二等分線) 三度、各務原市に財宝を埋めた。点Aを通り直線mに垂直な線と、直線nの交点に埋めてある。 今回は「点Aを通り直線mに垂直な線」を作図しなければならない。ある直線に垂直な線のことを垂 […]

各務原市財宝マップ(角の二等分線)

前章・各務原市財宝マップ(垂直二等分線) 再び各務原市に財宝を埋めた。ヒントはこれだ。 財宝は直線m上にあり、なおかつ辺ABと辺ACから等しい距離にある場所に埋めてある。前回の「2点から等しい距離」と違って、今回は「2辺 […]

各務原市財宝マップ(垂直二等分線)

前章・比例を利用した問題(動く点P) 各務原市のある地点に財宝を埋めた。次の図が、その場所のヒントとなる。 財宝は、点A、点B、点Cから等しい距離の場所に埋めてある。探し方を考えよう。 まずは、点Aは無視しておいて、点B […]

比例を利用した問題(動く点P)

前章・比例の座標を使った問題 ↓タップで拡大↓ 点Pが動く問題は各分野に見られるが、苦戦している人は多い。今回扱う比例を利用する問題は、動く点Pの問題のなかでも、最も簡単なので、考え方を身に着けておいてほしい。 点Pが動 […]

比例の座標を使った問題

前章・反比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例のグラフを利用した問題。比例のグラフと図形の辺の長さを関連させた問題で、このような問題は様々な場面で数多く見ることになるだろう。 (1)は点Pの\(x\)座標だけ […]

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