前章・反比例のグラフ ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフから式を求めるのは、そう難しいことではない。やっている作業だけ見れば、「一点座標を取って、\(x\)と\(y\)をかけ算し、\(a\)を求めて式を作れば終わり」である …
カテゴリーアーカイブ: 中学１年
反比例のグラフ
前章・反比例の式 ↓タップで拡大↓ 反比例のグラフは双曲線という形になる。それぞれの曲線は、原点で対称になっている。 まずは\(x\)と\(y\)の対応表に注目してほしい。(1)は対応表のどの部分も \(xy=6\) \ …
反比例の式と考え方
前章・比例のグラフから式を求める ↓タップで拡大↓ 比例は、一定の速さで歩いた場合の、時間と距離のように、実生活で分かりやすい例が多く存在する。しかし反比例は、実生活での例を見つけづらい。 おそらくもっとも分かりやすい例 …
比例のグラフから式を求める
前章・比例のグラフと変域 ↓タップで拡大↓ 比例の式を見てグラフが描けるように、グラフを見て式を求める必要もある。そのための方法を２つ紹介した。 比例のグラフは必ず原点\((0,0)\)を通るため、もう一点どこかが決まれ …
比例のグラフと変域
前章・比例のグラフの意味とその書き方 ↓タップで拡大↓ 変域は、グラフを使って視覚的に求めるとよい。ただし、直線とグラフが微妙にずれている可能性もあるので、念のために計算もする。 例題(1)では、\(y=2x\)で\(x …
比例のグラフの意味とその書き方
前章・座標・xy平面 ↓タップで拡大↓ グラフは、点の集合だ。\(y=ax\)の\(x\)と\(y\)の対応する点を一つ一つ、すべての数に対して取っていく。そうすると、自動的に直線になる。 「比例」という関係をグラフにす …
座標・xy平面
前章・比例の式の求め方 ↓タップで拡大↓ 今、我々人類が生活している世界は、「三次元」であるとされている。これは、「縦・横・高さ」が存在する世界だ。一方で、今回取り上げた\(xy\)平面は「二次元」の世界であるといえる。 …
比例の式の求め方
前章・比例の式 ↓タップで拡大↓ 見ての通り、\(x\)と\(y\)の関係が一つでも分かっていれば、比例の式を求めることが出来る。 (2)では\(y=-\frac{x}{5}\)と表すことも出来るのだが、比例定数をはっき …
比例の式(y=ax)
↓タップで拡大↓ 比例とは、関数の一種である。関数とは、二つの変数（xとyで表すことが多い）があって、そのうち片方の値が決まると、自動的にもう片方の値も決まる関係のことを指す。 例えば、例題でも取り上げているが、\(y= …
比の計算
前章・方程式の文章題３ ↓タップで拡大↓ 比の式を、方程式に変えて解くことが出来る。方法は「内側同士と外側同士」をそれぞれかけ算して、イコールで結べばいい。単純だ。 そもそも、なぜその方法が成り立つのか。 \(a:b=c …
方程式の文章題3
前章・方程式の文章題2 ↓タップで拡大↓ 文章題では、やたら文が長いものが存在する。テストなど、時間が限られているなかで、やたら文が長い問題が出てきたら、要点を素早く読み取って式を立てなくてはならない。 (1)では何が読 …
方程式の文章題2
前章・方程式の文章題1 ↓タップで拡大↓ 苦手だと感じる人も多い、パーセントや割合の問題を取り上げた。パーセントや割合の問題を解くために、知っておきたい事柄は２つある。 一つ目は、\(80％\)や\(103％\)、\(7 …
方程式の文章題1
前章・ちょっと難しそうな方程式 ↓タップで拡大↓ 文字と式の項目で、文章を文字式を使って表す練習をした。その練習は、方程式の文章題で活きることになる。文章を読み取り、方程式を組み立てなくてはならない。 文章題のテーマはい …
少し難しそうな方程式
前章・方程式の計算パターン ↓タップで拡大↓ 特に注意したいのが、本文例題(3)の形だ。分数を含んだ方程式なので、両辺に分母の最小公倍数をかけて、式を変形する。 方程式のこの操作と、計算問題が頭の中で混ざってしまう人がい …
方程式の計算パターン
前章・移行の考え方と例 ↓タップで拡大↓ 計算問題は、いかに楽に解くか、いかに簡単な式に直して解くかが大切だ、とよく言っている。方程式も、同じである。なるべく計算しやすい数に変形して、解いていくことで、時間短縮にもなるし …
移行の考え方と例
前章・等式の性質と方程式の解き方 ↓タップで拡大↓ 今後、方程式を解く際は、移行の考え方を使って解くことになる。参考書の解答や解説でも、当たり前のように \(x+8=3\) \(x=3-8\) \(x=-5\) のように …
等式の性質を利用した一次方程式の解き方
前章・等式の性質 ↓タップで拡大↓ 等式の性質を利用した一次方程式の解き方、とあるが、基本的には一次方程式は等式の性質を利用して解くことになる。なので、このページの内容を抑えておけば、どんな一次方程式も解けるようになる。 …
等式の性質
前章・一次方程式とは ↓タップで拡大↓ 本文の例題を見てみると、前回やったような「数値を代入して\(x\)を求める」という方法よりも、かなり簡単に\(x\)を求めることが出来ている。今後は、「等式の性質」を利用して、方程 …
一次方程式とは
前章・等式と不等式 ↓タップで拡大↓ 方程式というものは、今まで解いてきた計算問題とは全く違うもの、という認識をしておきたい。方程式を、計算問題のようなものだと思ったまま進めていくと、確実に頭の中がこんがらがってしまうだ …
等式と不等式
前章・文字式の文章題 ↓タップで拡大↓ 今までは何げなく \(2+3=5\) のようにイコールを使ってきたかもしれない。計算結果がイコール、と思っている人も多いと思う。しかしイコールの意味は イコールの左側と右側が等しい …