一次関数の文章題(x=aとおく問題)

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一次関数の応用(x=aとおく問題)

(1)の長方形の面積を求める問題はそう難しくはないだろう。問題は(2)である。

長方形PQSRが正方形になるように、無理やり数字を当てはめていっても上手く行かない。なので一度、文字を使って各点の座標を表さなければならない。そこで、点Pのx座標をaとしてみる。

ここで「文字を文字で表して意味あるの?」という疑問が浮かぶ方もいるかもしれない。xをxのまま扱っても解くことは出来るし、そうしても問題ない。しかしこれは「xの値がaだとすると」という仮定を置くようなものであり、今後こういった手法で解く問題に数多く出会う。(数学だけでなく物理などでも)早いうちに慣れておきたい。

さて、点Pのx座標をaとすると、y座標もaとなる。(点Pはy=x上の点である。)よって点Pの座標は(a,a)と表せる。

次に点Rは、点Pとy座標が等しい。なので、とりあえず点Rの座標は(?,a)となる。点Rのx座標は、点Rの乗っている直線y=-x+10を使って求められる。y座標がaであることは確定しているので、

\(a=-x+10\)

という式が作れる。これをxについてとき、点Rのx座標は-a+10と表される。このことから、点Rの座標は(-a+10,a)である。

ここまで表すことが出来れば、あとは方程式を立てて解くだけである。