2直線の交点の座標

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2直線の交点の座標

2直線の交点の座標を求める問題は、ほぼ100%といってもいいくらい出てくる。しかも、この作業を絡めた文章題や応用的な問題も数多く存在する。間違いなく求められるようにしておきたい。

方法自体は簡単で、2直線の式を連立方程式で解くだけだ。「2つの式に共通するxとy」を求めるのに連立方程式は役立つ。

また、座標を求めたら確認することを習慣づけておくといい。例えば(1)の問題で、求めた解答が\((-\frac{3}{4} , \frac{2}{3})\)などとなっている場合、明らかに交点の座標の位置と解答が合っていないことが分かるだろう。(1)の場合、見た目だけでも\(x\)座標は\(1.5\)を超える程度、\(y\)座標は\(0.5\)に届かない程度、という判断はできる。もっとも、グラフが正確に書かれていない可能性もあるので絶対ではないが、目視である程度目安をつけておくことも大切だ。

(2)は\(x\)軸との交点の座標を求める問題。知らないと「どうやって求めるんだ?」となりがちだが、\(x\)軸の正体を見抜けば大したことはない。\(x\)軸の座標を見てみると

(-3,0)(-2,0)(-1,0)(0,0)(1,0)(2,0)(3,0)…

というように、いつまでたっても\(y\)は\(0\)である。よって\(x\)軸は

\(y=0\)

という式で表されることになる。式が分かれば、連立方程式で解けばいい。上記本文ではスペースがなかったため省略したが、

\(y=0\)
\(y=3x-4\)

\(0=3x-4\)
\(3x=4\)
\(x=\displaystyle\frac{4}{3}\)

となり、\(x\)軸と\(y=3x-4\)の交点の座標が求められる。