角の二等分線と比

前章・中点連結定理を利用した証明

角の二等分線と比

辺の長さを求める問題で、意外と見落としがちなのが、この角の二等分線と比を使った方法だ。三角形と角の二等分線が出てきたら、ほぼ間違いなく比を使って問題を解くことになる。図形の問題を解いていて、角の二等分線が出てきたら、この解法を真っ先に思い浮かべよう。

何で相似の範囲にこれが出てくる?と思うかもしれないが、証明するのに相似を利用するのである。

解答例では、辺の長さと比が分かりやすくなるように、比を辺の長さそのままの数字で使っているが、なるべく比を簡単にしてから式を作ろう。

(問1で言えば5:6=5:x , 問2で言えば4:3=(10-x):xとすると簡単に解ける)