なぜ1+1=2なのか

学校で話題になったようなので、説明方法をひとつ紹介したい。

これを説明するには、まず「数(自然数。0とか1とか2とか)」ってなんやねん、というところから話を始めなければならない。

箱があるとする。中身は空っぽだ。

0の箱

中身が空っぽ、ということは、「中に何もない」のでこれを「0」とする。ここで、「0」という数が出来たので、それを箱に放り込む。箱の中に放り込むと「0」は「0」となる。

1の箱

箱の中に「0」が「ひとつ」入っている。「ひとつ」の数が入っている箱になったので、これを「1」とする。

つぎに、「1」も箱の中に放り込む。「1」は「1」となる。

1の箱

0」と「1」が「ふたつ」箱に入っている。「ふたつ」の数が入った箱になったので、これを「2」とする。「2」も箱に放り込む。「2」となる。

3の箱

0」「1」「2」の「みっつ」が箱に入っている。「3」とする。「3」も箱に放り込む…と繰り返していけば、「自然数」がどんなものなのか、想像できるだろう。例えば

6の箱

0」「1」「2」「3」「4」「5」の「むっつ」の数が入っている箱。これは「6」だ。

次に、「+1」ってなんやねん、ということを考える。ある数「m」があるとする。

mの箱

「m+1」とは、「m」の箱に「m」を放り込む作業である。

m+1の箱

少し分かりづらいので、具体例を見てみよう。「3+1」を考える。まず「3」がある。

3の箱

「3+1」は「3」の箱に「3」を放り込む作業だった。つまり

3+1の箱

となる。「3」を放り込んだ後の箱を見てみると

4の箱

 

となることが分かるだろう。「3+1」=「4」である。

ここまで来れば「1+1=2」も何となく想像が付くのではないだろうか。

1の箱

「1」の箱がある。「1+1」とは「1」の箱に「1」を放り込む作業なので

1+1の箱

となる。「1」を入れた後の箱は

2の箱

となっており「1+1=2」となる。

1+1?説明するまでもなく2に決まっとるやん!と思うかもしれないが、ほんの少し考えてみると新しくて面白い発見があるかもしれない。あと知っていると話のネタになるという点でも役に立つことがあるだろう。