方程式の文章題3

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方程式の文章題3

文章題では、やたら文が長いものが存在する。テストなど、時間が限られているなかで、やたら文が長い問題が出てきたら、要点を素早く読み取って式を立てなくてはならない。

(1)では何が読み取れるだろうか。ジャグラー・ジンは待ち合わせに少し遅れてくる友人を、一分すら待てない心が狭い人間だ、などの、どうでもいい情報を読み取る必要はない。

実はこの問題は、数学の文章題でよく見かける、「追いつく系」というものだ。弟が家を出たが、忘れ物があることに気が付いた兄が、弟を追いかけて、どこかで追いつく…という流れ。この問題を考えるときに、大切になるのが

「2人とも同じ距離を歩いている」

ということだ。

本文例題で言うと

ジンの歩いた距離=待ち合わせ場所から追いつかれる地点まで
コウの走った距離=待ち合わせ場所から追いつく地点まで

であり、「ジンの歩いた距離=コウの走った距離」が成り立つことに気が付く。そして、そのように方程式を組み立てればよい。

では、コウの歩いた距離から考えてみよう。コウは走り始めてから\(x\)分で追いついているため、走った時間は\(x\)分である。また、速度は分速\(300m\)と書いてあるので、\(300xm\)の距離を走ったことになる。

一方ジンは、コウが走り始める\(6\)分前に歩き始めているので、歩いた時間は\((x+6)\)分である。速度は分速\(100m\)なので、歩いた距離は\(100(x+6)m\)となる。

(2)は、「\(5x円の4割引\)」を

\(5x-\frac{4}{10}\times5x\)

と表現しているが、「\(5x円の4割引\)」→「\(5x円の6割\)になった」と考え

\(5x\times\frac{6}{10}\)

とした方が式が短くなっていいかもしれない。また、本文では一度\(5x円の4割引\)を計算して、\(3x\)と求め、

\(3x=12000\)

として解いているが、最初から方程式

\(5x-\frac{4}{10}\times5x=12000\)

として解いても、もちろん正解にたどり着く。