方程式の文章題2

前章・方程式の文章題1

↓タップで拡大↓

方程式の文章題2

苦手だと感じる人も多い、パーセントや割合の問題を取り上げた。パーセントや割合の問題を解くために、知っておきたい事柄は2つある。

一つ目は、\(80%\)や\(103%\)、\(7割\)や\(11割\)というパーセントや割合で表された数を、分数または少数で表す手段。

パーセントは「\(1=100%\)」であるから、例えば\(80%ならば0.8、あるいは\frac{80}{100}\)と書き換えられるし、\(103%ならば1.03、あるいは\frac{103}{100}\)と書き換えられる。

割合は「\(1=10割\)」であるから、例えば\(7割ならば0.7、あるいは\frac{7}{10}\)と書き換えられるし、\(11割ならば1.1、あるいは\frac{11}{10}\)と書き換えられる。

まずはこの書き換えを素早くできるようにしたい。

次に、「〇の△パーセント」「〇の◇割」という表現を、数式で表したい。これは、日本語の問題でもあるが、少し考えてみよう。

分かりやすい例として、「\(1000\)円の半分」という言葉があるとする。これを数式にしてみよう。どのように考えるだろうか。

\(1000\div2\)

がもっとも最初に思いつきそうであるし、もちろんそれで正解だ。ただ、割り算はあまり使いたくない。計算が面倒なのだ。そこで、かけ算を使って考える。

「\(1000\)円の半分」は、言い換えると「\(1000\)円の\(\frac{1}{2}\)」であるので

\(1000\times\frac{1}{2}\)

となる。(\(1000\times0.5\)でもいいが、今後は分数で書いていく)

改めて書くと「\(1000\)円の\(\frac{1}{2}\)」は\(1000\times\frac{1}{2}\)となる。

次に「1000円の\(\frac{3}{5}\)」を考えてみよう。\(1000\)円の\(\frac{1}{2}\)と考え方は同じなので

\(1000\times\frac{3}{5}\)

となる。

次に、\(1000円の80%\)を考えてみよう。

まずは\(80%=\frac{80}{100}\)と変換する。こうすると

「\(1000円の80%\)」は「\(1000円の\frac{80}{100}\)」と書き換えられる。あとは先ほどまでと一緒で

\(1000\times\frac{80}{100}\)

と書くことが出来る。

では最後に「\(x円の120%\)」を考える。

\(120%=\frac{120}{100}\)と変換。

\(x円の\frac{120}{100}\)ということになり

\(x\times\frac{120}{100}=\frac{120}{100}x\)

と表すことができる。

これは、割合でも全く同じ考え方になる。例えば「yの6割」であれば

\(y\times\frac{6}{10}=\frac{6}{10}y\)

と表せる。

あとは

「\(20\)%増えた」→「\(120\)%になった」
「\(35\)%減った」→「\(65\)%になった」
「\(1\)割増えた」→「\(11\)割になった」

などの書き換えもよく使うので、覚えておこう。