比例の式(y=ax)

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比例の式

比例とは、関数の一種である。関数とは、二つの変数(xとyで表すことが多い)があって、そのうち片方の値が決まると、自動的にもう片方の値も決まる関係のことを指す。

例えば、例題でも取り上げているが、\(y=80x\)という関数があるとする。

\(xが0のとき→yは0\)
\(xが1のとき→yは80\)
\(xが7のとき→yは560\)
\(xが-10のとき→yは-800\)

というように、xに何かしらの数を放り込むと、自動的にyの値が返ってくる。あるいは

\(yが0のとき→xは0\)
\(yが8000のとき→xは100\)
\(yが50のとき→xは\frac{5}{8}\)

というように、yに値を放り込んでも、自動的にxの値が返ってくる。

関数の問題を解いていても、方程式のような動きも多いため混同されやすいが、関数と方程式は、別物だ。方程式は、変数、例えば\(x\)を求めるための式である。例えば「毎分\(80m\)歩く人が、\(560m\)歩くのにかかる時間は何分ですか」という問いに対し

\(80x=560\)

というように立てる式を方程式という。

比例は\(y=ax\)という形で表される。この式や、例題(6)の形から分かるように「\(x\)の増え方が一定の時、\(y\)の増え方も一定」な関数だ。また、\(x=0\)のとき、必ず\(y=0\)になる点にも、注目したい。