反比例の式と考え方

前章・比例のグラフから式を求める

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反比例の式

比例は、一定の速さで歩いた場合の、時間と距離のように、実生活で分かりやすい例が多く存在する。しかし反比例は、実生活での例を見つけづらい。

おそらくもっとも分かりやすい例であろう、面積が一定の長方形の、縦と横の長さの関係を上に挙げた。縦の長さを\(2\)倍すると、横の長さは\(\frac{1}{2}\)倍になり、縦の長さを\(3\)倍すると、横の長さは\(\frac{1}{3}\)倍になる。

逆に、縦の長さが\(\frac{1}{2}\)倍になると、横の長さは\(2\)倍になり、縦の長さが\(\frac{1}{3}\)倍になると、横の長さは\(3\)倍になるということも、少し考えればわかると思う。

反比例の大きな特徴として、\(xy=a\)という式に変形することが出来る点だ。これは、ある反比例の式において、\(x\)と\(y\)の積が常に\(a\)で一定である、といううことを示している。次の反比例のグラフを描く場面でも詳しく扱うが、頭に入れておいてほしい。